Leysa {l}{y=-5x+6}{y=3x-2}

$$\left\{ \begin{array} { l } { y = - 5 x + 6 } \\ { y = 3 x - 2 } \end{array} \right.$$

Leystu fyrir y, x

$$x=1$$

$$y=1$$

Skref með innsetningu

Íhugaðu fyrstu jöfnuna. Bættu 5x við báðar hliðar.

$$y+5x=6$$

Íhugaðu aðra jöfnuna. Dragðu 3x frá báðum hliðum.

$$y-3x=-2$$

Til að leysa jöfnupar með innsetningu skal fyrst leysa eina jöfnuna fyrir eina breytuna. Síðan skal setja niðurstöðuna inn fyrir breytuna í hinni jöfnunni.

$$y+5x=6,y-3x=-2$$

Veldu eina jöfnuna og leystu y með því að einangra y vinstra megin við samasemmerkið.

$$y+5x=6$$

Dragðu 5x frá báðum hliðum jöfnunar.

$$y=-5x+6$$

Settu -5x+6 inn fyrir y í hinni jöfnunni, y-3x=-2.

$$-5x+6-3x=-2$$

Leggðu -5x saman við -3x.

$$-8x+6=-2$$

Dragðu 6 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$-8x=-8$$

Deildu báðum hliðum með -8.

$$x=1$$

Skiptu 1 út fyrir x í y=-5x+6. Þar sem jafnan sem af þessu leiðir inniheldur einungis eina breytu geturðu leyst y strax.

$$y=-5+6$$

Leggðu 6 saman við -5.

$$y=1$$

Leyst var úr kerfinu.

$$y=1,x=1$$

Skref með fylkjum

Íhugaðu fyrstu jöfnuna. Bættu 5x við báðar hliðar.

$$y+5x=6$$

Íhugaðu aðra jöfnuna. Dragðu 3x frá báðum hliðum.

$$y-3x=-2$$

Settu jöfnurnar í staðlað form og notaðu svo fylki til að leysa jöfnuhneppið.

$$y+5x=6,y-3x=-2$$

Skrifaðu jöfnurnar á fylkjaformi.

$$\left(\begin{matrix}1&5\\1&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\-2\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu vinstri hlið jöfnunnar með andhverfu fylkis \left(\begin{matrix}1&5\\1&-3\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&5\\1&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&5\\1&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&5\\1&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\-2\end{matrix}\right)$$

Margfeldi fylkis og andhverfu þess er einingarfylki.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&5\\1&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\-2\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu fylkin vinstra megin við samasemmerkið.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&5\\1&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\-2\end{matrix}\right)$$

Fyrir 2\times 2-fylkið \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) er andhverfa fylkið \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), þannig að hægt er að endurrita fylkisjöfnuna sem fylkismargföldunardæmi.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{-3-5}&-\frac{5}{-3-5}\\-\frac{1}{-3-5}&\frac{1}{-3-5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\-2\end{matrix}\right)$$

Reiknaðu.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{8}&\frac{5}{8}\\\frac{1}{8}&-\frac{1}{8}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\-2\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu fylkin.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{8}\times 6+\frac{5}{8}\left(-2\right)\\\frac{1}{8}\times 6-\frac{1}{8}\left(-2\right)\end{matrix}\right)$$

Reiknaðu.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\1\end{matrix}\right)$$

Dragðu út stuðul fylkjanna y og x.

$$y=1,x=1$$

Skref með útilokun

Íhugaðu fyrstu jöfnuna. Bættu 5x við báðar hliðar.

$$y+5x=6$$

Íhugaðu aðra jöfnuna. Dragðu 3x frá báðum hliðum.

$$y-3x=-2$$

Til að nota útilokun við lausn verða stuðlar einnar breytunnar að vera eins í báðum jöfnunum til að breytan núllist út þegar ein jafna er dregin frá annarri.

$$y+5x=6,y-3x=-2$$

Dragðu y-3x=-2 frá y+5x=6 með því að draga frá líka liði sitt hvorum megin við samasemmerkið.

$$y-y+5x+3x=6+2$$

Leggðu y saman við -y. Liðirnir y og -y núlla hvorn annan út, sem skilur eftir jöfnu með einungis eina breytu sem hægt er að leysa.

$$5x+3x=6+2$$

Leggðu 5x saman við 3x.

$$8x=6+2$$

Leggðu 6 saman við 2.

$$8x=8$$

Deildu báðum hliðum með 8.

$$x=1$$

Skiptu 1 út fyrir x í y-3x=-2. Þar sem jafnan sem af þessu leiðir inniheldur einungis eina breytu geturðu leyst y strax.

$$y-3=-2$$

Leggðu 3 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$y=1$$

Leyst var úr kerfinu.

$$y=1,x=1$$