Leysa {l}{y=-4x-3}{y=-2x+1}

$$\left\{ \begin{array} { l } { y = - 4 x - 3 } \\ { y = - 2 x + 1 } \end{array} \right.$$

Leystu fyrir y, x

$$x=-2$$

$$y=5$$

Skref með innsetningu

Íhugaðu fyrstu jöfnuna. Bættu 4x við báðar hliðar.

$$y+4x=-3$$

Íhugaðu aðra jöfnuna. Bættu 2x við báðar hliðar.

$$y+2x=1$$

Til að leysa jöfnupar með innsetningu skal fyrst leysa eina jöfnuna fyrir eina breytuna. Síðan skal setja niðurstöðuna inn fyrir breytuna í hinni jöfnunni.

$$y+4x=-3,y+2x=1$$

Veldu eina jöfnuna og leystu y með því að einangra y vinstra megin við samasemmerkið.

$$y+4x=-3$$

Dragðu 4x frá báðum hliðum jöfnunar.

$$y=-4x-3$$

Settu -4x-3 inn fyrir y í hinni jöfnunni, y+2x=1.

$$-4x-3+2x=1$$

Leggðu -4x saman við 2x.

$$-2x-3=1$$

Leggðu 3 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$-2x=4$$

Deildu báðum hliðum með -2.

$$x=-2$$

Skiptu -2 út fyrir x í y=-4x-3. Þar sem jafnan sem af þessu leiðir inniheldur einungis eina breytu geturðu leyst y strax.

$$y=-4\left(-2\right)-3$$

Margfaldaðu -4 sinnum -2.

$$y=8-3$$

Leggðu -3 saman við 8.

$$y=5$$

Leyst var úr kerfinu.

$$y=5,x=-2$$

Skref með fylkjum

Íhugaðu fyrstu jöfnuna. Bættu 4x við báðar hliðar.

$$y+4x=-3$$

Íhugaðu aðra jöfnuna. Bættu 2x við báðar hliðar.

$$y+2x=1$$

Settu jöfnurnar í staðlað form og notaðu svo fylki til að leysa jöfnuhneppið.

$$y+4x=-3,y+2x=1$$

Skrifaðu jöfnurnar á fylkjaformi.

$$\left(\begin{matrix}1&4\\1&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3\\1\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu vinstri hlið jöfnunnar með andhverfu fylkis \left(\begin{matrix}1&4\\1&2\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&4\\1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&4\\1&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&4\\1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\1\end{matrix}\right)$$

Margfeldi fylkis og andhverfu þess er einingarfylki.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&4\\1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\1\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu fylkin vinstra megin við samasemmerkið.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&4\\1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\1\end{matrix}\right)$$

Fyrir 2\times 2-fylkið \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) er andhverfa fylkið \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), þannig að hægt er að endurrita fylkisjöfnuna sem fylkismargföldunardæmi.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{2-4}&-\frac{4}{2-4}\\-\frac{1}{2-4}&\frac{1}{2-4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-3\\1\end{matrix}\right)$$

Reiknaðu.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1&2\\\frac{1}{2}&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-3\\1\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu fylkin.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\left(-3\right)+2\\\frac{1}{2}\left(-3\right)-\frac{1}{2}\end{matrix}\right)$$

Reiknaðu.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\-2\end{matrix}\right)$$

Dragðu út stuðul fylkjanna y og x.

$$y=5,x=-2$$

Skref með útilokun

Íhugaðu fyrstu jöfnuna. Bættu 4x við báðar hliðar.

$$y+4x=-3$$

Íhugaðu aðra jöfnuna. Bættu 2x við báðar hliðar.

$$y+2x=1$$

Til að nota útilokun við lausn verða stuðlar einnar breytunnar að vera eins í báðum jöfnunum til að breytan núllist út þegar ein jafna er dregin frá annarri.

$$y+4x=-3,y+2x=1$$

Dragðu y+2x=1 frá y+4x=-3 með því að draga frá líka liði sitt hvorum megin við samasemmerkið.

$$y-y+4x-2x=-3-1$$

Leggðu y saman við -y. Liðirnir y og -y núlla hvorn annan út, sem skilur eftir jöfnu með einungis eina breytu sem hægt er að leysa.

$$4x-2x=-3-1$$

Leggðu 4x saman við -2x.

$$2x=-3-1$$

Leggðu -3 saman við -1.

$$2x=-4$$

Deildu báðum hliðum með 2.

$$x=-2$$

Skiptu -2 út fyrir x í y+2x=1. Þar sem jafnan sem af þessu leiðir inniheldur einungis eina breytu geturðu leyst y strax.

$$y+2\left(-2\right)=1$$

Margfaldaðu 2 sinnum -2.

$$y-4=1$$

Leggðu 4 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$y=5$$

Leyst var úr kerfinu.

$$y=5,x=-2$$