Leysa {l}{y=-3/2x+3}{y=3/2x}

$$\left\{ \begin{array} { l } { y = - \frac { 3 } { 2 } x + 3 } \\ { y = \frac { 3 } { 2 } x } \end{array} \right.$$

Leystu fyrir y, x

$$x=1$$

$$y = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

Skref með innsetningu

Íhugaðu fyrstu jöfnuna. Bættu \frac{3}{2}x við báðar hliðar.

$$y+\frac{3}{2}x=3$$

Íhugaðu aðra jöfnuna. Dragðu \frac{3}{2}x frá báðum hliðum.

$$y-\frac{3}{2}x=0$$

Til að leysa jöfnupar með innsetningu skal fyrst leysa eina jöfnuna fyrir eina breytuna. Síðan skal setja niðurstöðuna inn fyrir breytuna í hinni jöfnunni.

$$y+\frac{3}{2}x=3,y-\frac{3}{2}x=0$$

Veldu eina jöfnuna og leystu y með því að einangra y vinstra megin við samasemmerkið.

$$y+\frac{3}{2}x=3$$

Dragðu \frac{3x}{2} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$y=-\frac{3}{2}x+3$$

Settu -\frac{3x}{2}+3 inn fyrir y í hinni jöfnunni, y-\frac{3}{2}x=0.

$$-\frac{3}{2}x+3-\frac{3}{2}x=0$$

Leggðu -\frac{3x}{2} saman við -\frac{3x}{2}.

$$-3x+3=0$$

Dragðu 3 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$-3x=-3$$

Deildu báðum hliðum með -3.

$$x=1$$

Skiptu 1 út fyrir x í y=-\frac{3}{2}x+3. Þar sem jafnan sem af þessu leiðir inniheldur einungis eina breytu geturðu leyst y strax.

$$y=-\frac{3}{2}+3$$

Leggðu 3 saman við -\frac{3}{2}.

$$y=\frac{3}{2}$$

Leyst var úr kerfinu.

$$y=\frac{3}{2},x=1$$

Skref með fylkjum

Íhugaðu fyrstu jöfnuna. Bættu \frac{3}{2}x við báðar hliðar.

$$y+\frac{3}{2}x=3$$

Íhugaðu aðra jöfnuna. Dragðu \frac{3}{2}x frá báðum hliðum.

$$y-\frac{3}{2}x=0$$

Settu jöfnurnar í staðlað form og notaðu svo fylki til að leysa jöfnuhneppið.

$$y+\frac{3}{2}x=3,y-\frac{3}{2}x=0$$

Skrifaðu jöfnurnar á fylkjaformi.

$$\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&-\frac{3}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\0\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu vinstri hlið jöfnunnar með andhverfu fylkis \left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&-\frac{3}{2}\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&-\frac{3}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&-\frac{3}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&-\frac{3}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\0\end{matrix}\right)$$

Margfeldi fylkis og andhverfu þess er einingarfylki.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&-\frac{3}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\0\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu fylkin vinstra megin við samasemmerkið.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&-\frac{3}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\0\end{matrix}\right)$$

Fyrir 2\times 2-fylkið \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) er andhverfa fylkið \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), þannig að hægt er að endurrita fylkisjöfnuna sem fylkismargföldunardæmi.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{\frac{3}{2}}{-\frac{3}{2}-\frac{3}{2}}&-\frac{\frac{3}{2}}{-\frac{3}{2}-\frac{3}{2}}\\-\frac{1}{-\frac{3}{2}-\frac{3}{2}}&\frac{1}{-\frac{3}{2}-\frac{3}{2}}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\0\end{matrix}\right)$$

Reiknaðu.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&\frac{1}{2}\\\frac{1}{3}&-\frac{1}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\0\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu fylkin.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\times 3\\\frac{1}{3}\times 3\end{matrix}\right)$$

Reiknaðu.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{2}\\1\end{matrix}\right)$$

Dragðu út stuðul fylkjanna y og x.

$$y=\frac{3}{2},x=1$$

Skref með útilokun

Íhugaðu fyrstu jöfnuna. Bættu \frac{3}{2}x við báðar hliðar.

$$y+\frac{3}{2}x=3$$

Íhugaðu aðra jöfnuna. Dragðu \frac{3}{2}x frá báðum hliðum.

$$y-\frac{3}{2}x=0$$

Til að nota útilokun við lausn verða stuðlar einnar breytunnar að vera eins í báðum jöfnunum til að breytan núllist út þegar ein jafna er dregin frá annarri.

$$y+\frac{3}{2}x=3,y-\frac{3}{2}x=0$$

Dragðu y-\frac{3}{2}x=0 frá y+\frac{3}{2}x=3 með því að draga frá líka liði sitt hvorum megin við samasemmerkið.

$$y-y+\frac{3}{2}x+\frac{3}{2}x=3$$

Leggðu y saman við -y. Liðirnir y og -y núlla hvorn annan út, sem skilur eftir jöfnu með einungis eina breytu sem hægt er að leysa.

$$\frac{3}{2}x+\frac{3}{2}x=3$$

Leggðu \frac{3x}{2} saman við \frac{3x}{2}.

$$3x=3$$

Deildu báðum hliðum með 3.

$$x=1$$

Skiptu 1 út fyrir x í y-\frac{3}{2}x=0. Þar sem jafnan sem af þessu leiðir inniheldur einungis eina breytu geturðu leyst y strax.

$$y-\frac{3}{2}=0$$

Leggðu \frac{3}{2} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$y=\frac{3}{2}$$

Leyst var úr kerfinu.

$$y=\frac{3}{2},x=1$$