Leysa {l}{x-y=1/4}{3x^2-6=y^2}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x - y = \frac { 1 } { 4 } } \\ { 3 x ^ { 2 } - 6 = y ^ { 2 } } \end{array} \right.$$

Leystu fyrir x, y

$$x=\frac{-\sqrt{195}-1}{8}\approx -1.870530005\text{, }y=\frac{-\sqrt{195}-3}{8}\approx -2.120530005$$

$$x=\frac{\sqrt{195}-1}{8}\approx 1.620530005\text{, }y=\frac{\sqrt{195}-3}{8}\approx 1.370530005$$

Skref með innsetningu og annars stigs formúlu

Íhugaðu aðra jöfnuna. Dragðu y^{2} frá báðum hliðum.

$$3x^{2}-6-y^{2}=0$$

Bættu 6 við báðar hliðar. Allt sem er lagt saman við núll skilar sjálfu sér.

$$3x^{2}-y^{2}=6$$

Til að leysa jöfnupar með innsetningu skal fyrst leysa eina jöfnuna fyrir eina breytuna. Síðan skal setja niðurstöðuna inn fyrir breytuna í hinni jöfnunni.

$$x-y=\frac{1}{4},-y^{2}+3x^{2}=6$$

Leystu x-y=\frac{1}{4} fyrir x með því að einangra x vinstra megin við samasemmerkið.

$$x-y=\frac{1}{4}$$

Dragðu -y frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=y+\frac{1}{4}$$

Settu y+\frac{1}{4} inn fyrir x í hinni jöfnunni, -y^{2}+3x^{2}=6.

$$-y^{2}+3\left(y+\frac{1}{4}\right)^{2}=6$$

Hefðu y+\frac{1}{4} í annað veldi.

$$-y^{2}+3\left(y^{2}+\frac{1}{2}y+\frac{1}{16}\right)=6$$

Margfaldaðu 3 sinnum y^{2}+\frac{1}{2}y+\frac{1}{16}.

$$-y^{2}+3y^{2}+\frac{3}{2}y+\frac{3}{16}=6$$

Leggðu -y^{2} saman við 3y^{2}.

$$2y^{2}+\frac{3}{2}y+\frac{3}{16}=6$$

Dragðu 6 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$2y^{2}+\frac{3}{2}y-\frac{93}{16}=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -1+3\times 1^{2} inn fyrir a, 3\times \frac{1}{4}\times 1\times 2 inn fyrir b og -\frac{93}{16} inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\left(\frac{3}{2}\right)^{2}-4\times 2\left(-\frac{93}{16}\right)}}{2\times 2}$$

Hefðu 3\times \frac{1}{4}\times 1\times 2 í annað veldi.

$$y=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\frac{9}{4}-4\times 2\left(-\frac{93}{16}\right)}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -1+3\times 1^{2}.

$$y=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\frac{9}{4}-8\left(-\frac{93}{16}\right)}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -8 sinnum -\frac{93}{16}.

$$y=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\frac{9}{4}+\frac{93}{2}}}{2\times 2}$$

Leggðu \frac{9}{4} saman við \frac{93}{2} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$y=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\frac{195}{4}}}{2\times 2}$$

Finndu kvaðratrót \frac{195}{4}.

$$y=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{\sqrt{195}}{2}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -1+3\times 1^{2}.

$$y=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{\sqrt{195}}{2}}{4}$$

Leystu nú jöfnuna y=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{\sqrt{195}}{2}}{4} þegar ± er plús. Leggðu -\frac{3}{2} saman við \frac{\sqrt{195}}{2}.

$$y=\frac{\sqrt{195}-3}{2\times 4}$$

Deildu \frac{-3+\sqrt{195}}{2} með 4.

$$y=\frac{\sqrt{195}-3}{8}$$

Leystu nú jöfnuna y=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{\sqrt{195}}{2}}{4} þegar ± er mínus. Dragðu \frac{\sqrt{195}}{2} frá -\frac{3}{2}.

$$y=\frac{-\sqrt{195}-3}{2\times 4}$$

Deildu \frac{-3-\sqrt{195}}{2} með 4.

$$y=\frac{-\sqrt{195}-3}{8}$$

Hægt er að leysa y á tvenna vegu: \frac{-3+\sqrt{195}}{8} og \frac{-3-\sqrt{195}}{8}. Skiptu \frac{-3+\sqrt{195}}{8} út fyrir y í jöfnunni x=y+\frac{1}{4} til að finna samsvarandi lausn fyrir x sem uppfyllir báðar jöfnur.

$$x=\frac{\sqrt{195}-3}{8}+\frac{1}{4}$$

Settu núna \frac{-3-\sqrt{195}}{8} inn fyrir y í jöfnunni x=y+\frac{1}{4} og leystu hana til að finna samsvarandi lausn fyrir x sem uppfyllir báðar jöfnur.

$$x=\frac{-\sqrt{195}-3}{8}+\frac{1}{4}$$

Leyst var úr kerfinu.

$$x=\frac{\sqrt{195}-3}{8}+\frac{1}{4},y=\frac{\sqrt{195}-3}{8}\text{ or }x=\frac{-\sqrt{195}-3}{8}+\frac{1}{4},y=\frac{-\sqrt{195}-3}{8}$$