Leysa {l}{x-4y+z=-30}{2x+y-z=18(2)}{x-y-z=7}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x - 4 y + z = - 30 } \\ { 2 x + y - z = 18 ( 2 ) } \\ { x - y - z = 7 } \end{array} \right.$$

Leystu fyrir x, y, z

$$x=11$$

$$y=9$$

$$z=-5$$

Styttri leiðir við notkun innsetningar

Leystu x-4y+z=-30 fyrir x.

$$x=4y-z-30$$

Settu 4y-z-30 inn fyrir x í annarri og þriðju jöfnu.

$$2\left(4y-z-30\right)+y-z=18\times 2 4y-z-30-y-z=7$$

Leystu þessar jöfnur fyrir y og z í þessari röð.

$$y=\frac{32}{3}+\frac{1}{3}z z=\frac{3}{2}y-\frac{37}{2}$$

Settu \frac{32}{3}+\frac{1}{3}z inn fyrir y í hinni jöfnunni z=\frac{3}{2}y-\frac{37}{2}.

$$z=\frac{3}{2}\left(\frac{32}{3}+\frac{1}{3}z\right)-\frac{37}{2}$$

Leystu z=\frac{3}{2}\left(\frac{32}{3}+\frac{1}{3}z\right)-\frac{37}{2} fyrir z.

$$z=-5$$

Settu -5 inn fyrir z í hinni jöfnunni y=\frac{32}{3}+\frac{1}{3}z.

$$y=\frac{32}{3}+\frac{1}{3}\left(-5\right)$$

Reiknaðu y frá y=\frac{32}{3}+\frac{1}{3}\left(-5\right).

$$y=9$$

Settu 9 inn fyrir y og -5 fyrir z í jöfnunni x=4y-z-30.

$$x=4\times 9-\left(-5\right)-30$$

Reiknaðu x frá x=4\times 9-\left(-5\right)-30.

$$x=11$$

Leyst var úr kerfinu.

$$x=11 y=9 z=-5$$