Leysa {l}{x-2=y}{2x+4=y}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x - 2 = y } \\ { 2 x + 4 = y } \end{array} \right.$$

Leystu fyrir x, y

$$x=-6$$

$$y=-8$$

Skref með innsetningu

Íhugaðu fyrstu jöfnuna. Dragðu y frá báðum hliðum.

$$x-2-y=0$$

Bættu 2 við báðar hliðar. Allt sem er lagt saman við núll skilar sjálfu sér.

$$x-y=2$$

Íhugaðu aðra jöfnuna. Dragðu y frá báðum hliðum.

$$2x+4-y=0$$

Dragðu 4 frá báðum hliðum. Allt sem dregið er frá núlli skilar sjálfu sér sem mínustölu.

$$2x-y=-4$$

Til að leysa jöfnupar með innsetningu skal fyrst leysa eina jöfnuna fyrir eina breytuna. Síðan skal setja niðurstöðuna inn fyrir breytuna í hinni jöfnunni.

$$x-y=2,2x-y=-4$$

Veldu eina jöfnuna og leystu x með því að einangra x vinstra megin við samasemmerkið.

$$x-y=2$$

Leggðu y saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=y+2$$

Settu y+2 inn fyrir x í hinni jöfnunni, 2x-y=-4.

$$2\left(y+2\right)-y=-4$$

Margfaldaðu 2 sinnum y+2.

$$2y+4-y=-4$$

Leggðu 2y saman við -y.

$$y+4=-4$$

Dragðu 4 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$y=-8$$

Skiptu -8 út fyrir y í x=y+2. Þar sem jafnan sem af þessu leiðir inniheldur einungis eina breytu geturðu leyst x strax.

$$x=-8+2$$

Leggðu 2 saman við -8.

$$x=-6$$

Leyst var úr kerfinu.

$$x=-6,y=-8$$

Skref með fylkjum

Íhugaðu fyrstu jöfnuna. Dragðu y frá báðum hliðum.

$$x-2-y=0$$

Bættu 2 við báðar hliðar. Allt sem er lagt saman við núll skilar sjálfu sér.

$$x-y=2$$

Íhugaðu aðra jöfnuna. Dragðu y frá báðum hliðum.

$$2x+4-y=0$$

Dragðu 4 frá báðum hliðum. Allt sem dregið er frá núlli skilar sjálfu sér sem mínustölu.

$$2x-y=-4$$

Settu jöfnurnar í staðlað form og notaðu svo fylki til að leysa jöfnuhneppið.

$$x-y=2,2x-y=-4$$

Skrifaðu jöfnurnar á fylkjaformi.

$$\left(\begin{matrix}1&-1\\2&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\-4\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu vinstri hlið jöfnunnar með andhverfu fylkis \left(\begin{matrix}1&-1\\2&-1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-1\\2&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\-4\end{matrix}\right)$$

Margfeldi fylkis og andhverfu þess er einingarfylki.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\-4\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu fylkin vinstra megin við samasemmerkið.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\-4\end{matrix}\right)$$

Fyrir 2\times 2-fylkið \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) er andhverfa fylkið \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), þannig að hægt er að endurrita fylkisjöfnuna sem fylkismargföldunardæmi.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{-1-\left(-2\right)}&-\frac{-1}{-1-\left(-2\right)}\\-\frac{2}{-1-\left(-2\right)}&\frac{1}{-1-\left(-2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\-4\end{matrix}\right)$$

Reiknaðu.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1&1\\-2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\-4\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu fylkin.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2-4\\-2\times 2-4\end{matrix}\right)$$

Reiknaðu.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-6\\-8\end{matrix}\right)$$

Dragðu út stuðul fylkjanna x og y.

$$x=-6,y=-8$$

Skref með útilokun

Íhugaðu fyrstu jöfnuna. Dragðu y frá báðum hliðum.

$$x-2-y=0$$

Bættu 2 við báðar hliðar. Allt sem er lagt saman við núll skilar sjálfu sér.

$$x-y=2$$

Íhugaðu aðra jöfnuna. Dragðu y frá báðum hliðum.

$$2x+4-y=0$$

Dragðu 4 frá báðum hliðum. Allt sem dregið er frá núlli skilar sjálfu sér sem mínustölu.

$$2x-y=-4$$

Til að nota útilokun við lausn verða stuðlar einnar breytunnar að vera eins í báðum jöfnunum til að breytan núllist út þegar ein jafna er dregin frá annarri.

$$x-y=2,2x-y=-4$$

Dragðu 2x-y=-4 frá x-y=2 með því að draga frá líka liði sitt hvorum megin við samasemmerkið.

$$x-2x-y+y=2+4$$

Leggðu -y saman við y. Liðirnir -y og y núlla hvorn annan út, sem skilur eftir jöfnu með einungis eina breytu sem hægt er að leysa.

$$x-2x=2+4$$

Leggðu x saman við -2x.

$$-x=2+4$$

Leggðu 2 saman við 4.

$$-x=6$$

Deildu báðum hliðum með -1.

$$x=-6$$

Skiptu -6 út fyrir x í 2x-y=-4. Þar sem jafnan sem af þessu leiðir inniheldur einungis eina breytu geturðu leyst y strax.

$$2\left(-6\right)-y=-4$$

Margfaldaðu 2 sinnum -6.

$$-12-y=-4$$

Leggðu 12 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$-y=8$$

Deildu báðum hliðum með -1.

$$y=-8$$

Leyst var úr kerfinu.

$$x=-6,y=-8$$