Leysa {l}{x-1=-3/2(y+2)}{x+y-2=0}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x - 1 = - \frac { 3 } { 2 } ( y + 2 ) } \\ { x + y - 2 = 0 } \end{array} \right.$$

Leystu fyrir x, y

$$x=10$$

$$y=-8$$

Skref með innsetningu

Íhugaðu fyrstu jöfnuna. Notaðu dreifieiginleika til að margfalda -\frac{3}{2} með y+2.

$$x-1=-\frac{3}{2}y-3$$

Bættu \frac{3}{2}y við báðar hliðar.

$$x-1+\frac{3}{2}y=-3$$

Bættu 1 við báðar hliðar.

$$x+\frac{3}{2}y=-3+1$$

Leggðu saman -3 og 1 til að fá -2.

$$x+\frac{3}{2}y=-2$$

Íhugaðu aðra jöfnuna. Bættu 2 við báðar hliðar. Allt sem er lagt saman við núll skilar sjálfu sér.

$$x+y=2$$

Til að leysa jöfnupar með innsetningu skal fyrst leysa eina jöfnuna fyrir eina breytuna. Síðan skal setja niðurstöðuna inn fyrir breytuna í hinni jöfnunni.

$$x+\frac{3}{2}y=-2,x+y=2$$

Veldu eina jöfnuna og leystu x með því að einangra x vinstra megin við samasemmerkið.

$$x+\frac{3}{2}y=-2$$

Dragðu \frac{3y}{2} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=-\frac{3}{2}y-2$$

Settu -\frac{3y}{2}-2 inn fyrir x í hinni jöfnunni, x+y=2.

$$-\frac{3}{2}y-2+y=2$$

Leggðu -\frac{3y}{2} saman við y.

$$-\frac{1}{2}y-2=2$$

Leggðu 2 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$-\frac{1}{2}y=4$$

Margfaldaðu báðar hliðar með -2.

$$y=-8$$

Skiptu -8 út fyrir y í x=-\frac{3}{2}y-2. Þar sem jafnan sem af þessu leiðir inniheldur einungis eina breytu geturðu leyst x strax.

$$x=-\frac{3}{2}\left(-8\right)-2$$

Margfaldaðu -\frac{3}{2} sinnum -8.

$$x=12-2$$

Leggðu -2 saman við 12.

$$x=10$$

Leyst var úr kerfinu.

$$x=10,y=-8$$

Skref með fylkjum

Íhugaðu fyrstu jöfnuna. Notaðu dreifieiginleika til að margfalda -\frac{3}{2} með y+2.

$$x-1=-\frac{3}{2}y-3$$

Bættu \frac{3}{2}y við báðar hliðar.

$$x-1+\frac{3}{2}y=-3$$

Bættu 1 við báðar hliðar.

$$x+\frac{3}{2}y=-3+1$$

Leggðu saman -3 og 1 til að fá -2.

$$x+\frac{3}{2}y=-2$$

Íhugaðu aðra jöfnuna. Bættu 2 við báðar hliðar. Allt sem er lagt saman við núll skilar sjálfu sér.

$$x+y=2$$

Settu jöfnurnar í staðlað form og notaðu svo fylki til að leysa jöfnuhneppið.

$$x+\frac{3}{2}y=-2,x+y=2$$

Skrifaðu jöfnurnar á fylkjaformi.

$$\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\\2\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu vinstri hlið jöfnunnar með andhverfu fylkis \left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\2\end{matrix}\right)$$

Margfeldi fylkis og andhverfu þess er einingarfylki.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\2\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu fylkin vinstra megin við samasemmerkið.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\2\end{matrix}\right)$$

Fyrir 2\times 2-fylkið \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) er andhverfa fylkið \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), þannig að hægt er að endurrita fylkisjöfnuna sem fylkismargföldunardæmi.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{1-\frac{3}{2}}&-\frac{\frac{3}{2}}{1-\frac{3}{2}}\\-\frac{1}{1-\frac{3}{2}}&\frac{1}{1-\frac{3}{2}}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-2\\2\end{matrix}\right)$$

Reiknaðu.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2&3\\2&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-2\\2\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu fylkin.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\left(-2\right)+3\times 2\\2\left(-2\right)-2\times 2\end{matrix}\right)$$

Reiknaðu.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}10\\-8\end{matrix}\right)$$

Dragðu út stuðul fylkjanna x og y.

$$x=10,y=-8$$

Skref með útilokun

Íhugaðu fyrstu jöfnuna. Notaðu dreifieiginleika til að margfalda -\frac{3}{2} með y+2.

$$x-1=-\frac{3}{2}y-3$$

Bættu \frac{3}{2}y við báðar hliðar.

$$x-1+\frac{3}{2}y=-3$$

Bættu 1 við báðar hliðar.

$$x+\frac{3}{2}y=-3+1$$

Leggðu saman -3 og 1 til að fá -2.

$$x+\frac{3}{2}y=-2$$

Íhugaðu aðra jöfnuna. Bættu 2 við báðar hliðar. Allt sem er lagt saman við núll skilar sjálfu sér.

$$x+y=2$$

Til að nota útilokun við lausn verða stuðlar einnar breytunnar að vera eins í báðum jöfnunum til að breytan núllist út þegar ein jafna er dregin frá annarri.

$$x+\frac{3}{2}y=-2,x+y=2$$

Dragðu x+y=2 frá x+\frac{3}{2}y=-2 með því að draga frá líka liði sitt hvorum megin við samasemmerkið.

$$x-x+\frac{3}{2}y-y=-2-2$$

Leggðu x saman við -x. Liðirnir x og -x núlla hvorn annan út, sem skilur eftir jöfnu með einungis eina breytu sem hægt er að leysa.

$$\frac{3}{2}y-y=-2-2$$

Leggðu \frac{3y}{2} saman við -y.

$$\frac{1}{2}y=-2-2$$

Leggðu -2 saman við -2.

$$\frac{1}{2}y=-4$$

Margfaldaðu báðar hliðar með 2.

$$y=-8$$

Skiptu -8 út fyrir y í x+y=2. Þar sem jafnan sem af þessu leiðir inniheldur einungis eina breytu geturðu leyst x strax.

$$x-8=2$$

Leggðu 8 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=10$$

Leyst var úr kerfinu.

$$x=10,y=-8$$