Leysa {l}{x-y+3/2=3x+y+1}{5x+y/2=2x-1}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x - \frac { y + 3 } { 2 } = 3 x + y + 1 } \\ { \frac { 5 x + y } { 2 } = 2 x - 1 } \end{array} \right.$$

Leystu fyrir x, y

$$x=1$$

$$y=-3$$

Skref með innsetningu

Íhugaðu fyrstu jöfnuna. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 2.

$$2x-\left(y+3\right)=6x+2y+2$$

Til að finna andstæðu y+3 skaltu finna andstæðu hvers liðs.

$$2x-y-3=6x+2y+2$$

Dragðu 6x frá báðum hliðum.

$$2x-y-3-6x=2y+2$$

Sameinaðu 2x og -6x til að fá -4x.

$$-4x-y-3=2y+2$$

Dragðu 2y frá báðum hliðum.

$$-4x-y-3-2y=2$$

Sameinaðu -y og -2y til að fá -3y.

$$-4x-3y-3=2$$

Bættu 3 við báðar hliðar.

$$-4x-3y=2+3$$

Leggðu saman 2 og 3 til að fá 5.

$$-4x-3y=5$$

Íhugaðu aðra jöfnuna. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 2.

$$5x+y=4x-2$$

Dragðu 4x frá báðum hliðum.

$$5x+y-4x=-2$$

Sameinaðu 5x og -4x til að fá x.

$$x+y=-2$$

Til að leysa jöfnupar með innsetningu skal fyrst leysa eina jöfnuna fyrir eina breytuna. Síðan skal setja niðurstöðuna inn fyrir breytuna í hinni jöfnunni.

$$-4x-3y=5,x+y=-2$$

Veldu eina jöfnuna og leystu x með því að einangra x vinstra megin við samasemmerkið.

$$-4x-3y=5$$

Leggðu 3y saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$-4x=3y+5$$

Deildu báðum hliðum með -4.

$$x=-\frac{1}{4}\left(3y+5\right)$$

Margfaldaðu -\frac{1}{4} sinnum 3y+5.

$$x=-\frac{3}{4}y-\frac{5}{4}$$

Settu \frac{-3y-5}{4} inn fyrir x í hinni jöfnunni, x+y=-2.

$$-\frac{3}{4}y-\frac{5}{4}+y=-2$$

Leggðu -\frac{3y}{4} saman við y.

$$\frac{1}{4}y-\frac{5}{4}=-2$$

Leggðu \frac{5}{4} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$\frac{1}{4}y=-\frac{3}{4}$$

Margfaldaðu báðar hliðar með 4.

$$y=-3$$

Skiptu -3 út fyrir y í x=-\frac{3}{4}y-\frac{5}{4}. Þar sem jafnan sem af þessu leiðir inniheldur einungis eina breytu geturðu leyst x strax.

$$x=-\frac{3}{4}\left(-3\right)-\frac{5}{4}$$

Margfaldaðu -\frac{3}{4} sinnum -3.

$$x=\frac{9-5}{4}$$

Leggðu -\frac{5}{4} saman við \frac{9}{4} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x=1$$

Leyst var úr kerfinu.

$$x=1,y=-3$$

Skref með fylkjum

Íhugaðu fyrstu jöfnuna. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 2.

$$2x-\left(y+3\right)=6x+2y+2$$

Til að finna andstæðu y+3 skaltu finna andstæðu hvers liðs.

$$2x-y-3=6x+2y+2$$

Dragðu 6x frá báðum hliðum.

$$2x-y-3-6x=2y+2$$

Sameinaðu 2x og -6x til að fá -4x.

$$-4x-y-3=2y+2$$

Dragðu 2y frá báðum hliðum.

$$-4x-y-3-2y=2$$

Sameinaðu -y og -2y til að fá -3y.

$$-4x-3y-3=2$$

Bættu 3 við báðar hliðar.

$$-4x-3y=2+3$$

Leggðu saman 2 og 3 til að fá 5.

$$-4x-3y=5$$

Íhugaðu aðra jöfnuna. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 2.

$$5x+y=4x-2$$

Dragðu 4x frá báðum hliðum.

$$5x+y-4x=-2$$

Sameinaðu 5x og -4x til að fá x.

$$x+y=-2$$

Settu jöfnurnar í staðlað form og notaðu svo fylki til að leysa jöfnuhneppið.

$$-4x-3y=5,x+y=-2$$

Skrifaðu jöfnurnar á fylkjaformi.

$$\left(\begin{matrix}-4&-3\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\-2\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu vinstri hlið jöfnunnar með andhverfu fylkis \left(\begin{matrix}-4&-3\\1&1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}-4&-3\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4&-3\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-4&-3\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\-2\end{matrix}\right)$$

Margfeldi fylkis og andhverfu þess er einingarfylki.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-4&-3\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\-2\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu fylkin vinstra megin við samasemmerkið.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-4&-3\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\-2\end{matrix}\right)$$

Fyrir 2\times 2-fylkið \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) er andhverfa fylkið \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), þannig að hægt er að endurrita fylkisjöfnuna sem fylkismargföldunardæmi.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{-4-\left(-3\right)}&-\frac{-3}{-4-\left(-3\right)}\\-\frac{1}{-4-\left(-3\right)}&-\frac{4}{-4-\left(-3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\-2\end{matrix}\right)$$

Reiknaðu.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1&-3\\1&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\-2\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu fylkin.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-5-3\left(-2\right)\\5+4\left(-2\right)\end{matrix}\right)$$

Reiknaðu.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\-3\end{matrix}\right)$$

Dragðu út stuðul fylkjanna x og y.

$$x=1,y=-3$$

Skref með útilokun

Íhugaðu fyrstu jöfnuna. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 2.

$$2x-\left(y+3\right)=6x+2y+2$$

Til að finna andstæðu y+3 skaltu finna andstæðu hvers liðs.

$$2x-y-3=6x+2y+2$$

Dragðu 6x frá báðum hliðum.

$$2x-y-3-6x=2y+2$$

Sameinaðu 2x og -6x til að fá -4x.

$$-4x-y-3=2y+2$$

Dragðu 2y frá báðum hliðum.

$$-4x-y-3-2y=2$$

Sameinaðu -y og -2y til að fá -3y.

$$-4x-3y-3=2$$

Bættu 3 við báðar hliðar.

$$-4x-3y=2+3$$

Leggðu saman 2 og 3 til að fá 5.

$$-4x-3y=5$$

Íhugaðu aðra jöfnuna. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 2.

$$5x+y=4x-2$$

Dragðu 4x frá báðum hliðum.

$$5x+y-4x=-2$$

Sameinaðu 5x og -4x til að fá x.

$$x+y=-2$$

Til að nota útilokun við lausn verða stuðlar einnar breytunnar að vera eins í báðum jöfnunum til að breytan núllist út þegar ein jafna er dregin frá annarri.

$$-4x-3y=5,x+y=-2$$

Til að gera -4x og x jafnt skal margfalda alla liði á hverri hlið fyrstu jöfnunnar með 1 og alla liði á hverri hlið annarrar jöfnunnar með -4.

$$-4x-3y=5,-4x-4y=-4\left(-2\right)$$

Einfaldaðu.

$$-4x-3y=5,-4x-4y=8$$

Dragðu -4x-4y=8 frá -4x-3y=5 með því að draga frá líka liði sitt hvorum megin við samasemmerkið.

$$-4x+4x-3y+4y=5-8$$

Leggðu -4x saman við 4x. Liðirnir -4x og 4x núlla hvorn annan út, sem skilur eftir jöfnu með einungis eina breytu sem hægt er að leysa.

$$-3y+4y=5-8$$

Leggðu -3y saman við 4y.

$$y=5-8$$

Leggðu 5 saman við -8.

$$y=-3$$

Skiptu -3 út fyrir y í x+y=-2. Þar sem jafnan sem af þessu leiðir inniheldur einungis eina breytu geturðu leyst x strax.

$$x-3=-2$$

Leggðu 3 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=1$$

Leyst var úr kerfinu.

$$x=1,y=-3$$