Leysa {l}{x-y+2/5=z+4}{y-z+4/2=x-6}{z-x-7/3=y-5}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x - \frac { y + 2 } { 5 } = z + 4 } \\ { y - \frac { z + 4 } { 2 } = x - 6 } \\ { z - \frac { x - 7 } { 3 } = y - 5 } \end{array} \right.$$

Leystu fyrir x, y, z

$$x=10$$

$$y=8$$

$$z=4$$

Styttri leiðir við notkun innsetningar

Margfaldaðu báðar jöfnurnar með minnsta sameiginlega margfeldi nefnara innan hennar. Einfaldaðu.

$$-2+5x-y=5z+20 -4+2y-z=2x-12 7+3z-x=3y-15$$

Leystu -2+5x-y=5z+20 fyrir y.

$$y=-22+5x-5z$$

Settu -22+5x-5z inn fyrir y í annarri og þriðju jöfnu.

$$-4+2\left(-22+5x-5z\right)-z=2x-12 7+3z-x=3\left(-22+5x-5z\right)-15$$

Leystu þessar jöfnur fyrir x og z í þessari röð.

$$x=\frac{9}{2}+\frac{11}{8}z z=-\frac{44}{9}+\frac{8}{9}x$$

Settu \frac{9}{2}+\frac{11}{8}z inn fyrir x í hinni jöfnunni z=-\frac{44}{9}+\frac{8}{9}x.

$$z=-\frac{44}{9}+\frac{8}{9}\left(\frac{9}{2}+\frac{11}{8}z\right)$$

Leystu z=-\frac{44}{9}+\frac{8}{9}\left(\frac{9}{2}+\frac{11}{8}z\right) fyrir z.

$$z=4$$

Settu 4 inn fyrir z í hinni jöfnunni x=\frac{9}{2}+\frac{11}{8}z.

$$x=\frac{9}{2}+\frac{11}{8}\times 4$$

Reiknaðu x frá x=\frac{9}{2}+\frac{11}{8}\times 4.

$$x=10$$

Settu 10 inn fyrir x og 4 fyrir z í jöfnunni y=-22+5x-5z.

$$y=-22+5\times 10-5\times 4$$

Reiknaðu y frá y=-22+5\times 10-5\times 4.

$$y=8$$

Leyst var úr kerfinu.

$$x=10 y=8 z=4$$