Leysa {l}{xsqrt{2}-ysqrt{5}=2sqrt{10}}{xsqrt{5}+ysqrt{2}=3}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x \sqrt { 2 } - y \sqrt { 5 } = 2 \sqrt { 10 } } \\ { x \sqrt { 5 } + y \sqrt { 2 } = 3 } \end{array} \right.$$

Leystu fyrir x, y

$$x=\sqrt{5}\approx 2.236067977$$

$$y=-\sqrt{2}\approx -1.414213562$$

Skref með innsetningu

Íhugaðu fyrstu jöfnuna. Endurraðaðu liðunum.

$$\sqrt{2}x-\sqrt{5}y=2\sqrt{10}$$

Til að leysa jöfnupar með innsetningu skal fyrst leysa eina jöfnuna fyrir eina breytuna. Síðan skal setja niðurstöðuna inn fyrir breytuna í hinni jöfnunni.

$$\sqrt{2}x+\left(-\sqrt{5}\right)y=2\sqrt{10},\sqrt{5}x+\sqrt{2}y=3$$

Veldu eina jöfnuna og leystu x með því að einangra x vinstra megin við samasemmerkið.

$$\sqrt{2}x+\left(-\sqrt{5}\right)y=2\sqrt{10}$$

Leggðu \sqrt{5}y saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$\sqrt{2}x=\sqrt{5}y+2\sqrt{10}$$

Deildu báðum hliðum með \sqrt{2}.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}\left(\sqrt{5}y+2\sqrt{10}\right)$$

Margfaldaðu \frac{\sqrt{2}}{2} sinnum \sqrt{5}y+2\sqrt{10}.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{2}y+2\sqrt{5}$$

Settu \frac{\sqrt{10}y}{2}+2\sqrt{5} inn fyrir x í hinni jöfnunni, \sqrt{5}x+\sqrt{2}y=3.

$$\sqrt{5}\left(\frac{\sqrt{10}}{2}y+2\sqrt{5}\right)+\sqrt{2}y=3$$

Margfaldaðu \sqrt{5} sinnum \frac{\sqrt{10}y}{2}+2\sqrt{5}.

$$\frac{5\sqrt{2}}{2}y+10+\sqrt{2}y=3$$

Leggðu \frac{5\sqrt{2}y}{2} saman við \sqrt{2}y.

$$\frac{7\sqrt{2}}{2}y+10=3$$

Dragðu 10 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$\frac{7\sqrt{2}}{2}y=-7$$

Deildu báðum hliðum með \frac{7\sqrt{2}}{2}.

$$y=-\sqrt{2}$$

Skiptu -\sqrt{2} út fyrir y í x=\frac{\sqrt{10}}{2}y+2\sqrt{5}. Þar sem jafnan sem af þessu leiðir inniheldur einungis eina breytu geturðu leyst x strax.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{2}\left(-\sqrt{2}\right)+2\sqrt{5}$$

Margfaldaðu \frac{\sqrt{10}}{2} sinnum -\sqrt{2}.

$$x=-\sqrt{5}+2\sqrt{5}$$

Leggðu 2\sqrt{5} saman við -\sqrt{5}.

$$x=\sqrt{5}$$

Leyst var úr kerfinu.

$$x=\sqrt{5},y=-\sqrt{2}$$

Skref með útilokun

Íhugaðu fyrstu jöfnuna. Endurraðaðu liðunum.

$$\sqrt{2}x-\sqrt{5}y=2\sqrt{10}$$

Til að nota útilokun við lausn verða stuðlar einnar breytunnar að vera eins í báðum jöfnunum til að breytan núllist út þegar ein jafna er dregin frá annarri.

$$\sqrt{2}x+\left(-\sqrt{5}\right)y=2\sqrt{10},\sqrt{5}x+\sqrt{2}y=3$$

Til að gera \sqrt{2}x og \sqrt{5}x jafnt skal margfalda alla liði á hverri hlið fyrstu jöfnunnar með \sqrt{5} og alla liði á hverri hlið annarrar jöfnunnar með \sqrt{2}.

$$\sqrt{5}\sqrt{2}x+\sqrt{5}\left(-\sqrt{5}\right)y=\sqrt{5}\times 2\sqrt{10},\sqrt{2}\sqrt{5}x+\sqrt{2}\sqrt{2}y=\sqrt{2}\times 3$$

Einfaldaðu.

$$\sqrt{10}x-5y=10\sqrt{2},\sqrt{10}x+2y=3\sqrt{2}$$

Dragðu \sqrt{10}x+2y=3\sqrt{2} frá \sqrt{10}x-5y=10\sqrt{2} með því að draga frá líka liði sitt hvorum megin við samasemmerkið.

$$\sqrt{10}x+\left(-\sqrt{10}\right)x-5y-2y=10\sqrt{2}-3\sqrt{2}$$

Leggðu \sqrt{10}x saman við -\sqrt{10}x. Liðirnir \sqrt{10}x og -\sqrt{10}x núlla hvorn annan út, sem skilur eftir jöfnu með einungis eina breytu sem hægt er að leysa.

$$-5y-2y=10\sqrt{2}-3\sqrt{2}$$

Leggðu -5y saman við -2y.

$$-7y=10\sqrt{2}-3\sqrt{2}$$

Leggðu 10\sqrt{2} saman við -3\sqrt{2}.

$$-7y=7\sqrt{2}$$

Deildu báðum hliðum með -7.

$$y=-\sqrt{2}$$

Skiptu -\sqrt{2} út fyrir y í \sqrt{5}x+\sqrt{2}y=3. Þar sem jafnan sem af þessu leiðir inniheldur einungis eina breytu geturðu leyst x strax.

$$\sqrt{5}x+\sqrt{2}\left(-\sqrt{2}\right)=3$$

Margfaldaðu \sqrt{2} sinnum -\sqrt{2}.

$$\sqrt{5}x-2=3$$

Leggðu 2 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$\sqrt{5}x=5$$

Deildu báðum hliðum með \sqrt{5}.

$$x=\sqrt{5}$$

Leyst var úr kerfinu.

$$x=\sqrt{5},y=-\sqrt{2}$$