Leysa {l}{x^2-y^2=4}{y=2(x-1)}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x ^ { 2 } - y ^ { 2 } = 4 } \\ { y = 2 ( x - 1 ) } \end{array} \right.$$

Leystu fyrir x, y (complex solution)

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i+4}{3}\approx 1.333333333-0.942809042i\text{, }y=\frac{-4\sqrt{2}i+2}{3}\approx 0.666666667-1.885618083i$$

$$x=\frac{4+2\sqrt{2}i}{3}\approx 1.333333333+0.942809042i\text{, }y=\frac{2+4\sqrt{2}i}{3}\approx 0.666666667+1.885618083i$$

Skref með innsetningu og annars stigs formúlu

Íhugaðu aðra jöfnuna. Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 2 með x-1.

$$y=2x-2$$

Settu 2x-2 inn fyrir y í hinni jöfnunni, x^{2}-y^{2}=4.

$$x^{2}-\left(2x-2\right)^{2}=4$$

Hefðu 2x-2 í annað veldi.

$$x^{2}-\left(4x^{2}-8x+4\right)=4$$

Margfaldaðu -1 sinnum 4x^{2}-8x+4.

$$x^{2}-4x^{2}+8x-4=4$$

Leggðu x^{2} saman við -4x^{2}.

$$-3x^{2}+8x-4=4$$

Dragðu 4 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$-3x^{2}+8x-8=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1-2^{2} inn fyrir a, -\left(-2\right)\times 2\times 2 inn fyrir b og -8 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-3\right)\left(-8\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Hefðu -\left(-2\right)\times 2\times 2 í annað veldi.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-3\right)\left(-8\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 1-2^{2}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+12\left(-8\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Margfaldaðu 12 sinnum -8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-96}}{2\left(-3\right)}$$

Leggðu 64 saman við -96.

$$x=\frac{-8±\sqrt{-32}}{2\left(-3\right)}$$

Finndu kvaðratrót -32.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{2}i}{2\left(-3\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 1-2^{2}.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{2}i}{-6}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-8±4\sqrt{2}i}{-6} þegar ± er plús. Leggðu -8 saman við 4i\sqrt{2}.

$$x=\frac{-8+2^{\frac{5}{2}}i}{-6}$$

Deildu -8+i\times 2^{\frac{5}{2}} með -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i+4}{3}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-8±4\sqrt{2}i}{-6} þegar ± er mínus. Dragðu 4i\sqrt{2} frá -8.

$$x=\frac{-2^{\frac{5}{2}}i-8}{-6}$$

Deildu -8-i\times 2^{\frac{5}{2}} með -6.

$$x=\frac{4+2\sqrt{2}i}{3}$$

Hægt er að leysa x á tvenna vegu: \frac{4-2i\sqrt{2}}{3} og \frac{4+2i\sqrt{2}}{3}. Skiptu \frac{4-2i\sqrt{2}}{3} út fyrir x í jöfnunni y=2x-2 til að finna samsvarandi lausn fyrir y sem uppfyllir báðar jöfnur.

$$y=2\times \frac{-2\sqrt{2}i+4}{3}-2$$

Settu núna \frac{4+2i\sqrt{2}}{3} inn fyrir x í jöfnunni y=2x-2 og leystu hana til að finna samsvarandi lausn fyrir y sem uppfyllir báðar jöfnur.

$$y=2\times \frac{4+2\sqrt{2}i}{3}-2$$

Leyst var úr kerfinu.

$$y=2\times \frac{-2\sqrt{2}i+4}{3}-2,x=\frac{-2\sqrt{2}i+4}{3}\text{ or }y=2\times \frac{4+2\sqrt{2}i}{3}-2,x=\frac{4+2\sqrt{2}i}{3}$$