Leysa {l}{x^2+y^2=16}{x+y=sqrt{26}}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 16 } \\ { x + y = \sqrt { 26 } } \end{array} \right.$$

Leystu fyrir x, y

$$x=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{26}}{2}\approx 3.774254628\text{, }y=\frac{\sqrt{26}-\sqrt{6}}{2}\approx 1.324764885$$

$$x=\frac{\sqrt{26}-\sqrt{6}}{2}\approx 1.324764885\text{, }y=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{26}}{2}\approx 3.774254628$$

Skref með innsetningu og annars stigs formúlu

Til að leysa jöfnupar með innsetningu skal fyrst leysa eina jöfnuna fyrir eina breytuna. Síðan skal setja niðurstöðuna inn fyrir breytuna í hinni jöfnunni.

$$x+y=\sqrt{26},y^{2}+x^{2}=16$$

Leystu x+y=\sqrt{26} fyrir x með því að einangra x vinstra megin við samasemmerkið.

$$x+y=\sqrt{26}$$

Dragðu y frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=-y+\sqrt{26}$$

Settu -y+\sqrt{26} inn fyrir x í hinni jöfnunni, y^{2}+x^{2}=16.

$$y^{2}+\left(-y+\sqrt{26}\right)^{2}=16$$

Hefðu -y+\sqrt{26} í annað veldi.

$$y^{2}+y^{2}+\left(-2\sqrt{26}\right)y+\left(\sqrt{26}\right)^{2}=16$$

Leggðu y^{2} saman við y^{2}.

$$2y^{2}+\left(-2\sqrt{26}\right)y+\left(\sqrt{26}\right)^{2}=16$$

Dragðu 16 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$2y^{2}+\left(-2\sqrt{26}\right)y+\left(\sqrt{26}\right)^{2}-16=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1+1\left(-1\right)^{2} inn fyrir a, 1\left(-1\right)\times 2\sqrt{26} inn fyrir b og 10 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-2\sqrt{26}\right)±\sqrt{\left(-2\sqrt{26}\right)^{2}-4\times 2\times 10}}{2\times 2}$$

Hefðu 1\left(-1\right)\times 2\sqrt{26} í annað veldi.

$$y=\frac{-\left(-2\sqrt{26}\right)±\sqrt{104-4\times 2\times 10}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 1+1\left(-1\right)^{2}.

$$y=\frac{-\left(-2\sqrt{26}\right)±\sqrt{104-8\times 10}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -8 sinnum 10.

$$y=\frac{-\left(-2\sqrt{26}\right)±\sqrt{104-80}}{2\times 2}$$

Leggðu 104 saman við -80.

$$y=\frac{-\left(-2\sqrt{26}\right)±\sqrt{24}}{2\times 2}$$

Finndu kvaðratrót 24.

$$y=\frac{-\left(-2\sqrt{26}\right)±2\sqrt{6}}{2\times 2}$$

Gagnstæð tala tölunnar 1\left(-1\right)\times 2\sqrt{26} er 2\sqrt{26}.

$$y=\frac{2\sqrt{26}±2\sqrt{6}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 1+1\left(-1\right)^{2}.

$$y=\frac{2\sqrt{26}±2\sqrt{6}}{4}$$

Leystu nú jöfnuna y=\frac{2\sqrt{26}±2\sqrt{6}}{4} þegar ± er plús. Leggðu 2\sqrt{26} saman við 2\sqrt{6}.

$$y=\frac{2\sqrt{6}+2\sqrt{26}}{4}$$

Deildu 2\sqrt{26}+2\sqrt{6} með 4.

$$y=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{26}}{2}$$

Leystu nú jöfnuna y=\frac{2\sqrt{26}±2\sqrt{6}}{4} þegar ± er mínus. Dragðu 2\sqrt{6} frá 2\sqrt{26}.

$$y=\frac{2\sqrt{26}-2\sqrt{6}}{4}$$

Deildu 2\sqrt{26}-2\sqrt{6} með 4.

$$y=\frac{\sqrt{26}-\sqrt{6}}{2}$$

Hægt er að leysa y á tvenna vegu: \frac{\sqrt{26}+\sqrt{6}}{2} og \frac{\sqrt{26}-\sqrt{6}}{2}. Skiptu \frac{\sqrt{26}+\sqrt{6}}{2} út fyrir y í jöfnunni x=-y+\sqrt{26} til að finna samsvarandi lausn fyrir x sem uppfyllir báðar jöfnur.

$$x=-\frac{\sqrt{6}+\sqrt{26}}{2}+\sqrt{26}$$

Settu núna \frac{\sqrt{26}-\sqrt{6}}{2} inn fyrir y í jöfnunni x=-y+\sqrt{26} og leystu hana til að finna samsvarandi lausn fyrir x sem uppfyllir báðar jöfnur.

$$x=-\frac{\sqrt{26}-\sqrt{6}}{2}+\sqrt{26}$$

Leyst var úr kerfinu.

$$x=-\frac{\sqrt{6}+\sqrt{26}}{2}+\sqrt{26},y=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{26}}{2}\text{ or }x=-\frac{\sqrt{26}-\sqrt{6}}{2}+\sqrt{26},y=\frac{\sqrt{26}-\sqrt{6}}{2}$$