Leysa {l}{x+y=7}{x^2+y^2=25}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x + y = 7 } \\ { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 25 } \end{array} \right.$$

Leystu fyrir x, y

$$x=4\text{, }y=3$$

$$x=3\text{, }y=4$$

Skref með innsetningu og annars stigs formúlu

Til að leysa jöfnupar með innsetningu skal fyrst leysa eina jöfnuna fyrir eina breytuna. Síðan skal setja niðurstöðuna inn fyrir breytuna í hinni jöfnunni.

$$x+y=7,y^{2}+x^{2}=25$$

Leystu x+y=7 fyrir x með því að einangra x vinstra megin við samasemmerkið.

$$x+y=7$$

Dragðu y frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=-y+7$$

Settu -y+7 inn fyrir x í hinni jöfnunni, y^{2}+x^{2}=25.

$$y^{2}+\left(-y+7\right)^{2}=25$$

Hefðu -y+7 í annað veldi.

$$y^{2}+y^{2}-14y+49=25$$

Leggðu y^{2} saman við y^{2}.

$$2y^{2}-14y+49=25$$

Dragðu 25 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$2y^{2}-14y+24=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1+1\left(-1\right)^{2} inn fyrir a, 1\times 7\left(-1\right)\times 2 inn fyrir b og 24 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 2\times 24}}{2\times 2}$$

Hefðu 1\times 7\left(-1\right)\times 2 í annað veldi.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 2\times 24}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 1+1\left(-1\right)^{2}.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-8\times 24}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -8 sinnum 24.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-192}}{2\times 2}$$

Leggðu 196 saman við -192.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{4}}{2\times 2}$$

Finndu kvaðratrót 4.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±2}{2\times 2}$$

Gagnstæð tala tölunnar 1\times 7\left(-1\right)\times 2 er 14.

$$y=\frac{14±2}{2\times 2}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 1+1\left(-1\right)^{2}.

$$y=\frac{14±2}{4}$$

Leystu nú jöfnuna y=\frac{14±2}{4} þegar ± er plús. Leggðu 14 saman við 2.

$$y=\frac{16}{4}$$

Deildu 16 með 4.

$$y=4$$

Leystu nú jöfnuna y=\frac{14±2}{4} þegar ± er mínus. Dragðu 2 frá 14.

$$y=\frac{12}{4}$$

Deildu 12 með 4.

$$y=3$$

Hægt er að leysa y á tvenna vegu: 4 og 3. Skiptu 4 út fyrir y í jöfnunni x=-y+7 til að finna samsvarandi lausn fyrir x sem uppfyllir báðar jöfnur.

$$x=-4+7$$

Leggðu -4 saman við 7.

$$x=3$$

Settu núna 3 inn fyrir y í jöfnunni x=-y+7 og leystu hana til að finna samsvarandi lausn fyrir x sem uppfyllir báðar jöfnur.

$$x=-3+7$$

Leggðu -3 saman við 7.

$$x=4$$

Leyst var úr kerfinu.

$$x=3,y=4\text{ or }x=4,y=3$$