\left\{ \begin{array} { l } { x + y = 45 } \\ { 18 x + 120 y = 6000 } \end{array} \right.
Leystu fyrir x, y
x = -\frac{100}{17} = -5\frac{15}{17} \approx -5.882352941
y = \frac{865}{17} = 50\frac{15}{17} \approx 50.882352941
Graf
Spurningakeppni
Simultaneous Equation
5 vandamál svipuð og:
\left\{ \begin{array} { l } { x + y = 45 } \\ { 18 x + 120 y = 6000 } \end{array} \right.
Deila
Afritað á klemmuspjald
x+y=45,18x+120y=6000
Til að leysa jöfnupar með innsetningu skal fyrst leysa eina jöfnuna fyrir eina breytuna. Síðan skal setja niðurstöðuna inn fyrir breytuna í hinni jöfnunni.
x+y=45
Veldu eina jöfnuna og leystu x með því að einangra x vinstra megin við samasemmerkið.
x=-y+45
Dragðu y frá báðum hliðum jöfnunar.
18\left(-y+45\right)+120y=6000
Settu -y+45 inn fyrir x í hinni jöfnunni, 18x+120y=6000.
-18y+810+120y=6000
Margfaldaðu 18 sinnum -y+45.
102y+810=6000
Leggðu -18y saman við 120y.
102y=5190
Dragðu 810 frá báðum hliðum jöfnunar.
y=\frac{865}{17}
Deildu báðum hliðum með 102.
x=-\frac{865}{17}+45
Skiptu \frac{865}{17} út fyrir y í x=-y+45. Þar sem jafnan sem af þessu leiðir inniheldur einungis eina breytu geturðu leyst x strax.
x=-\frac{100}{17}
Leggðu 45 saman við -\frac{865}{17}.
x=-\frac{100}{17},y=\frac{865}{17}
Leyst var úr kerfinu.
x+y=45,18x+120y=6000
Settu jöfnurnar í staðlað form og notaðu svo fylki til að leysa jöfnuhneppið.
\left(\begin{matrix}1&1\\18&120\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}45\\6000\end{matrix}\right)
Skrifaðu jöfnurnar á fylkjaformi.
inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\18&120\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\18&120\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\18&120\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}45\\6000\end{matrix}\right)
Margfaldaðu vinstri hlið jöfnunnar með andhverfu fylkis \left(\begin{matrix}1&1\\18&120\end{matrix}\right).
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\18&120\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}45\\6000\end{matrix}\right)
Margfeldi fylkis og andhverfu þess er einingarfylki.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\18&120\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}45\\6000\end{matrix}\right)
Margfaldaðu fylkin vinstra megin við samasemmerkið.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{120}{120-18}&-\frac{1}{120-18}\\-\frac{18}{120-18}&\frac{1}{120-18}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}45\\6000\end{matrix}\right)
Fyrir 2\times 2-fylkið \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) er andhverfa fylkið \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), þannig að hægt er að endurrita fylkisjöfnuna sem fylkismargföldunardæmi.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{20}{17}&-\frac{1}{102}\\-\frac{3}{17}&\frac{1}{102}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}45\\6000\end{matrix}\right)
Reiknaðu.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{20}{17}\times 45-\frac{1}{102}\times 6000\\-\frac{3}{17}\times 45+\frac{1}{102}\times 6000\end{matrix}\right)
Margfaldaðu fylkin.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{100}{17}\\\frac{865}{17}\end{matrix}\right)
Reiknaðu.
x=-\frac{100}{17},y=\frac{865}{17}
Dragðu út stuðul fylkjanna x og y.
x+y=45,18x+120y=6000
Til að nota útilokun við lausn verða stuðlar einnar breytunnar að vera eins í báðum jöfnunum til að breytan núllist út þegar ein jafna er dregin frá annarri.
18x+18y=18\times 45,18x+120y=6000
Til að gera x og 18x jafnt skal margfalda alla liði á hverri hlið fyrstu jöfnunnar með 18 og alla liði á hverri hlið annarrar jöfnunnar með 1.
18x+18y=810,18x+120y=6000
Einfaldaðu.
18x-18x+18y-120y=810-6000
Dragðu 18x+120y=6000 frá 18x+18y=810 með því að draga frá líka liði sitt hvorum megin við samasemmerkið.
18y-120y=810-6000
Leggðu 18x saman við -18x. Liðirnir 18x og -18x núlla hvorn annan út, sem skilur eftir jöfnu með einungis eina breytu sem hægt er að leysa.
-102y=810-6000
Leggðu 18y saman við -120y.
-102y=-5190
Leggðu 810 saman við -6000.
y=\frac{865}{17}
Deildu báðum hliðum með -102.
18x+120\times \frac{865}{17}=6000
Skiptu \frac{865}{17} út fyrir y í 18x+120y=6000. Þar sem jafnan sem af þessu leiðir inniheldur einungis eina breytu geturðu leyst x strax.
18x+\frac{103800}{17}=6000
Margfaldaðu 120 sinnum \frac{865}{17}.
18x=-\frac{1800}{17}
Dragðu \frac{103800}{17} frá báðum hliðum jöfnunar.
x=-\frac{100}{17}
Deildu báðum hliðum með 18.
x=-\frac{100}{17},y=\frac{865}{17}
Leyst var úr kerfinu.
Dæmi
Annars stigs jafna
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Hornafræði
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Línuleg jafna
y = 3x + 4
Reikningslistarinnar
699 * 533
Uppistöðuefni
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Samtímis jafna
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Aðgreining
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Heildun
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Takmörk
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}