Beint í aðalefni
Leystu fyrir x, y
Tick mark Image
Graf

Svipuð vandamál úr vefleit

Deila

x+y=3,ax+5y=4
Til að leysa jöfnupar með innsetningu skal fyrst leysa eina jöfnuna fyrir eina breytuna. Síðan skal setja niðurstöðuna inn fyrir breytuna í hinni jöfnunni.
x+y=3
Veldu eina jöfnuna og leystu x með því að einangra x vinstra megin við samasemmerkið.
x=-y+3
Dragðu y frá báðum hliðum jöfnunar.
a\left(-y+3\right)+5y=4
Settu -y+3 inn fyrir x í hinni jöfnunni, ax+5y=4.
\left(-a\right)y+3a+5y=4
Margfaldaðu a sinnum -y+3.
\left(5-a\right)y+3a=4
Leggðu -ay saman við 5y.
\left(5-a\right)y=4-3a
Dragðu 3a frá báðum hliðum jöfnunar.
y=\frac{4-3a}{5-a}
Deildu báðum hliðum með -a+5.
x=-\frac{4-3a}{5-a}+3
Skiptu \frac{4-3a}{-a+5} út fyrir y í x=-y+3. Þar sem jafnan sem af þessu leiðir inniheldur einungis eina breytu geturðu leyst x strax.
x=\frac{11}{5-a}
Leggðu 3 saman við -\frac{4-3a}{-a+5}.
x=\frac{11}{5-a},y=\frac{4-3a}{5-a}
Leyst var úr kerfinu.
x+y=3,ax+5y=4
Settu jöfnurnar í staðlað form og notaðu svo fylki til að leysa jöfnuhneppið.
\left(\begin{matrix}1&1\\a&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\4\end{matrix}\right)
Skrifaðu jöfnurnar á fylkjaformi.
inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\a&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\a&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\a&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\4\end{matrix}\right)
Margfaldaðu vinstri hlið jöfnunnar með andhverfu fylkis \left(\begin{matrix}1&1\\a&5\end{matrix}\right).
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\a&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\4\end{matrix}\right)
Margfeldi fylkis og andhverfu þess er einingarfylki.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\a&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\4\end{matrix}\right)
Margfaldaðu fylkin vinstra megin við samasemmerkið.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{5-a}&-\frac{1}{5-a}\\-\frac{a}{5-a}&\frac{1}{5-a}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\4\end{matrix}\right)
Fyrir 2\times 2-fylkið \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) er andhverfa fylkið \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), þannig að hægt er að endurrita fylkisjöfnuna sem fylkismargföldunardæmi.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{5-a}\times 3+\left(-\frac{1}{5-a}\right)\times 4\\\left(-\frac{a}{5-a}\right)\times 3+\frac{1}{5-a}\times 4\end{matrix}\right)
Margfaldaðu fylkin.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{11}{5-a}\\-\frac{3a-4}{5-a}\end{matrix}\right)
Reiknaðu.
x=\frac{11}{5-a},y=-\frac{3a-4}{5-a}
Dragðu út stuðul fylkjanna x og y.
x+y=3,ax+5y=4
Til að nota útilokun við lausn verða stuðlar einnar breytunnar að vera eins í báðum jöfnunum til að breytan núllist út þegar ein jafna er dregin frá annarri.
ax+ay=a\times 3,ax+5y=4
Til að gera x og ax jafnt skal margfalda alla liði á hverri hlið fyrstu jöfnunnar með a og alla liði á hverri hlið annarrar jöfnunnar með 1.
ax+ay=3a,ax+5y=4
Einfaldaðu.
ax+\left(-a\right)x+ay-5y=3a-4
Dragðu ax+5y=4 frá ax+ay=3a með því að draga frá líka liði sitt hvorum megin við samasemmerkið.
ay-5y=3a-4
Leggðu ax saman við -ax. Liðirnir ax og -ax núlla hvorn annan út, sem skilur eftir jöfnu með einungis eina breytu sem hægt er að leysa.
\left(a-5\right)y=3a-4
Leggðu ay saman við -5y.
y=\frac{3a-4}{a-5}
Deildu báðum hliðum með a-5.
ax+5\times \frac{3a-4}{a-5}=4
Skiptu \frac{3a-4}{a-5} út fyrir y í ax+5y=4. Þar sem jafnan sem af þessu leiðir inniheldur einungis eina breytu geturðu leyst x strax.
ax+\frac{5\left(3a-4\right)}{a-5}=4
Margfaldaðu 5 sinnum \frac{3a-4}{a-5}.
ax=-\frac{11a}{a-5}
Dragðu \frac{5\left(3a-4\right)}{a-5} frá báðum hliðum jöfnunar.
x=-\frac{11}{a-5}
Deildu báðum hliðum með a.
x=-\frac{11}{a-5},y=\frac{3a-4}{a-5}
Leyst var úr kerfinu.