Beint í aðalefni
Leystu fyrir x, y (complex solution)
Tick mark Image
Graf

Svipuð vandamál úr vefleit

Deila

x+y=16
Leystu x+y=16 fyrir x með því að einangra x vinstra megin við samasemmerkið.
x=-y+16
Dragðu y frá báðum hliðum jöfnunar.
y^{2}+\left(-y+16\right)^{2}=64
Settu -y+16 inn fyrir x í hinni jöfnunni, y^{2}+x^{2}=64.
y^{2}+y^{2}-32y+256=64
Hefðu -y+16 í annað veldi.
2y^{2}-32y+256=64
Leggðu y^{2} saman við y^{2}.
2y^{2}-32y+192=0
Dragðu 64 frá báðum hliðum jöfnunar.
y=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\times 2\times 192}}{2\times 2}
Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1+1\left(-1\right)^{2} inn fyrir a, 1\times 16\left(-1\right)\times 2 inn fyrir b og 192 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
y=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\times 2\times 192}}{2\times 2}
Hefðu 1\times 16\left(-1\right)\times 2 í annað veldi.
y=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-8\times 192}}{2\times 2}
Margfaldaðu -4 sinnum 1+1\left(-1\right)^{2}.
y=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-1536}}{2\times 2}
Margfaldaðu -8 sinnum 192.
y=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{-512}}{2\times 2}
Leggðu 1024 saman við -1536.
y=\frac{-\left(-32\right)±16\sqrt{2}i}{2\times 2}
Finndu kvaðratrót -512.
y=\frac{32±16\sqrt{2}i}{2\times 2}
Gagnstæð tala tölunnar 1\times 16\left(-1\right)\times 2 er 32.
y=\frac{32±16\sqrt{2}i}{4}
Margfaldaðu 2 sinnum 1+1\left(-1\right)^{2}.
y=\frac{32+2^{\frac{9}{2}}i}{4}
Leystu nú jöfnuna y=\frac{32±16\sqrt{2}i}{4} þegar ± er plús. Leggðu 32 saman við 16i\sqrt{2}.
y=8+2^{\frac{5}{2}}i
Deildu 32+i\times 2^{\frac{9}{2}} með 4.
y=\frac{-2^{\frac{9}{2}}i+32}{4}
Leystu nú jöfnuna y=\frac{32±16\sqrt{2}i}{4} þegar ± er mínus. Dragðu 16i\sqrt{2} frá 32.
y=-2^{\frac{5}{2}}i+8
Deildu 32-i\times 2^{\frac{9}{2}} með 4.
x=-\left(8+2^{\frac{5}{2}}i\right)+16
Hægt er að leysa y á tvenna vegu: 8+i\times 2^{\frac{5}{2}} og 8-i\times 2^{\frac{5}{2}}. Skiptu 8+i\times 2^{\frac{5}{2}} út fyrir y í jöfnunni x=-y+16 til að finna samsvarandi lausn fyrir x sem uppfyllir báðar jöfnur.
x=-\left(-2^{\frac{5}{2}}i+8\right)+16
Settu núna 8-i\times 2^{\frac{5}{2}} inn fyrir y í jöfnunni x=-y+16 og leystu hana til að finna samsvarandi lausn fyrir x sem uppfyllir báðar jöfnur.
x=-\left(8+2^{\frac{5}{2}}i\right)+16,y=8+2^{\frac{5}{2}}i\text{ or }x=-\left(-2^{\frac{5}{2}}i+8\right)+16,y=-2^{\frac{5}{2}}i+8
Leyst var úr kerfinu.