Leysa {l}{x+y+z=12}{x+2y-z=6}{3x-y+z=10}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x + y + z = 12 } \\ { x + 2 y - z = 6 } \\ { 3 x - y + z = 10 } \end{array} \right.$$

Leystu fyrir x, y, z

$$x=3$$

$$y=4$$

$$z=5$$

Styttri leiðir við notkun innsetningar

Leystu x+y+z=12 fyrir x.

$$x=-y-z+12$$

Settu -y-z+12 inn fyrir x í annarri og þriðju jöfnu.

$$-y-z+12+2y-z=6 3\left(-y-z+12\right)-y+z=10$$

Leystu þessar jöfnur fyrir y og z í þessari röð.

$$y=-6+2z z=13-2y$$

Settu -6+2z inn fyrir y í hinni jöfnunni z=13-2y.

$$z=13-2\left(-6+2z\right)$$

Leystu z=13-2\left(-6+2z\right) fyrir z.

$$z=5$$

Settu 5 inn fyrir z í hinni jöfnunni y=-6+2z.

$$y=-6+2\times 5$$

Reiknaðu y frá y=-6+2\times 5.

$$y=4$$

Settu 4 inn fyrir y og 5 fyrir z í jöfnunni x=-y-z+12.

$$x=-4-5+12$$

Reiknaðu x frá x=-4-5+12.

$$x=3$$

Leyst var úr kerfinu.

$$x=3 y=4 z=5$$