Leysa {l}{x+y+z=1}{x-y+2z=2}{3x+y=0}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x + y + z = 1 } \\ { x - y + 2 z = 2 } \\ { 3 x + y = 0 } \end{array} \right.$$

Leystu fyrir x, y, z

$$x=0$$

$$y=0$$

$$z=1$$

Styttri leiðir við notkun innsetningar

Leystu x+y+z=1 fyrir x.

$$x=-y-z+1$$

Settu -y-z+1 inn fyrir x í annarri og þriðju jöfnu.

$$-y-z+1-y+2z=2 3\left(-y-z+1\right)+y=0$$

Leystu þessar jöfnur fyrir y og z í þessari röð.

$$y=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}z z=1-\frac{2}{3}y$$

Settu -\frac{1}{2}+\frac{1}{2}z inn fyrir y í hinni jöfnunni z=1-\frac{2}{3}y.

$$z=1-\frac{2}{3}\left(-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}z\right)$$

Leystu z=1-\frac{2}{3}\left(-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}z\right) fyrir z.

$$z=1$$

Settu 1 inn fyrir z í hinni jöfnunni y=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}z.

$$y=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\times 1$$

Reiknaðu y frá y=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\times 1.

$$y=0$$

Settu 0 inn fyrir y og 1 fyrir z í jöfnunni x=-y-z+1.

$$x=-0-1+1$$

Reiknaðu x frá x=-0-1+1.

$$x=0$$

Leyst var úr kerfinu.

$$x=0 y=0 z=1$$