Leysa {l}{a-b=1}{a^2+b^2=25}

$$\left\{ \begin{array} { l } { a - b = 1 } \\ { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } = 25 } \end{array} \right.$$

Leystu fyrir a, b

$$a=4\text{, }b=3$$

$$a=-3\text{, }b=-4$$

Skref með innsetningu og annars stigs formúlu

Til að leysa jöfnupar með innsetningu skal fyrst leysa eina jöfnuna fyrir eina breytuna. Síðan skal setja niðurstöðuna inn fyrir breytuna í hinni jöfnunni.

$$a-b=1,b^{2}+a^{2}=25$$

Leystu a-b=1 fyrir a með því að einangra a vinstra megin við samasemmerkið.

$$a-b=1$$

Dragðu -b frá báðum hliðum jöfnunar.

$$a=b+1$$

Settu b+1 inn fyrir a í hinni jöfnunni, b^{2}+a^{2}=25.

$$b^{2}+\left(b+1\right)^{2}=25$$

Hefðu b+1 í annað veldi.

$$b^{2}+b^{2}+2b+1=25$$

Leggðu b^{2} saman við b^{2}.

$$2b^{2}+2b+1=25$$

Dragðu 25 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$2b^{2}+2b-24=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1+1\times 1^{2} inn fyrir a, 1\times 1\times 1\times 2 inn fyrir b og -24 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Hefðu 1\times 1\times 1\times 2 í annað veldi.

$$b=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 1+1\times 1^{2}.

$$b=\frac{-2±\sqrt{4-8\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -8 sinnum -24.

$$b=\frac{-2±\sqrt{4+192}}{2\times 2}$$

Leggðu 4 saman við 192.

$$b=\frac{-2±\sqrt{196}}{2\times 2}$$

Finndu kvaðratrót 196.

$$b=\frac{-2±14}{2\times 2}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 1+1\times 1^{2}.

$$b=\frac{-2±14}{4}$$

Leystu nú jöfnuna b=\frac{-2±14}{4} þegar ± er plús. Leggðu -2 saman við 14.

$$b=\frac{12}{4}$$

Deildu 12 með 4.

$$b=3$$

Leystu nú jöfnuna b=\frac{-2±14}{4} þegar ± er mínus. Dragðu 14 frá -2.

$$b=-\frac{16}{4}$$

Deildu -16 með 4.

$$b=-4$$

Hægt er að leysa b á tvenna vegu: 3 og -4. Skiptu 3 út fyrir b í jöfnunni a=b+1 til að finna samsvarandi lausn fyrir a sem uppfyllir báðar jöfnur.

$$a=3+1$$

Leggðu 1\times 3 saman við 1.

$$a=4$$

Settu núna -4 inn fyrir b í jöfnunni a=b+1 og leystu hana til að finna samsvarandi lausn fyrir a sem uppfyllir báðar jöfnur.

$$a=-4+1$$

Leggðu -4 saman við 1.

$$a=-3$$

Leyst var úr kerfinu.

$$a=4,b=3\text{ or }a=-3,b=-4$$