Leysa {l}{a^2+b^2=100}{a+b=20}

$$\left\{ \begin{array} { l } { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } = 100 } \\ { a + b = 20 } \end{array} \right.$$

Leystu fyrir a, b

$$a=10+5\sqrt{2}i\approx 10+7.071067812i\text{, }b=-5\sqrt{2}i+10\approx 10-7.071067812i$$

$$a=-5\sqrt{2}i+10\approx 10-7.071067812i\text{, }b=10+5\sqrt{2}i\approx 10+7.071067812i$$

Skref með innsetningu og annars stigs formúlu

Leystu a+b=20 fyrir a með því að einangra a vinstra megin við samasemmerkið.

$$a+b=20$$

Dragðu b frá báðum hliðum jöfnunar.

$$a=-b+20$$

Settu -b+20 inn fyrir a í hinni jöfnunni, b^{2}+a^{2}=100.

$$b^{2}+\left(-b+20\right)^{2}=100$$

Hefðu -b+20 í annað veldi.

$$b^{2}+b^{2}-40b+400=100$$

Leggðu b^{2} saman við b^{2}.

$$2b^{2}-40b+400=100$$

Dragðu 100 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$2b^{2}-40b+300=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1+1\left(-1\right)^{2} inn fyrir a, 1\times 20\left(-1\right)\times 2 inn fyrir b og 300 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 2\times 300}}{2\times 2}$$

Hefðu 1\times 20\left(-1\right)\times 2 í annað veldi.

$$b=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 2\times 300}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 1+1\left(-1\right)^{2}.

$$b=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-8\times 300}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -8 sinnum 300.

$$b=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-2400}}{2\times 2}$$

Leggðu 1600 saman við -2400.

$$b=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{-800}}{2\times 2}$$

Finndu kvaðratrót -800.

$$b=\frac{-\left(-40\right)±20\sqrt{2}i}{2\times 2}$$

Gagnstæð tala tölunnar 1\times 20\left(-1\right)\times 2 er 40.

$$b=\frac{40±20\sqrt{2}i}{2\times 2}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 1+1\left(-1\right)^{2}.

$$b=\frac{40±20\sqrt{2}i}{4}$$

Leystu nú jöfnuna b=\frac{40±20\sqrt{2}i}{4} þegar ± er plús. Leggðu 40 saman við 20i\sqrt{2}.

$$b=\frac{40+20\sqrt{2}i}{4}$$

Deildu 40+20i\sqrt{2} með 4.

$$b=10+5\sqrt{2}i$$

Leystu nú jöfnuna b=\frac{40±20\sqrt{2}i}{4} þegar ± er mínus. Dragðu 20i\sqrt{2} frá 40.

$$b=\frac{-20\sqrt{2}i+40}{4}$$

Deildu 40-20i\sqrt{2} með 4.

$$b=-5\sqrt{2}i+10$$

Hægt er að leysa b á tvenna vegu: 10+5i\sqrt{2} og 10-5i\sqrt{2}. Skiptu 10+5i\sqrt{2} út fyrir b í jöfnunni a=-b+20 til að finna samsvarandi lausn fyrir a sem uppfyllir báðar jöfnur.

$$a=-\left(10+5\sqrt{2}i\right)+20$$

Settu núna 10-5i\sqrt{2} inn fyrir b í jöfnunni a=-b+20 og leystu hana til að finna samsvarandi lausn fyrir a sem uppfyllir báðar jöfnur.

$$a=-\left(-5\sqrt{2}i+10\right)+20$$

Leyst var úr kerfinu.

$$a=-\left(10+5\sqrt{2}i\right)+20,b=10+5\sqrt{2}i\text{ or }a=-\left(-5\sqrt{2}i+10\right)+20,b=-5\sqrt{2}i+10$$