Leysa {l}{a+b=7}{a^2+b^2=25}

$$\left\{ \begin{array} { l } { a + b = 7 } \\ { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } = 25 } \end{array} \right.$$

Leystu fyrir a, b

$$a=4\text{, }b=3$$

$$a=3\text{, }b=4$$

Skref með innsetningu og annars stigs formúlu

Til að leysa jöfnupar með innsetningu skal fyrst leysa eina jöfnuna fyrir eina breytuna. Síðan skal setja niðurstöðuna inn fyrir breytuna í hinni jöfnunni.

$$a+b=7,b^{2}+a^{2}=25$$

Leystu a+b=7 fyrir a með því að einangra a vinstra megin við samasemmerkið.

$$a+b=7$$

Dragðu b frá báðum hliðum jöfnunar.

$$a=-b+7$$

Settu -b+7 inn fyrir a í hinni jöfnunni, b^{2}+a^{2}=25.

$$b^{2}+\left(-b+7\right)^{2}=25$$

Hefðu -b+7 í annað veldi.

$$b^{2}+b^{2}-14b+49=25$$

Leggðu b^{2} saman við b^{2}.

$$2b^{2}-14b+49=25$$

Dragðu 25 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$2b^{2}-14b+24=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1+1\left(-1\right)^{2} inn fyrir a, 1\times 7\left(-1\right)\times 2 inn fyrir b og 24 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 2\times 24}}{2\times 2}$$

Hefðu 1\times 7\left(-1\right)\times 2 í annað veldi.

$$b=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 2\times 24}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 1+1\left(-1\right)^{2}.

$$b=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-8\times 24}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -8 sinnum 24.

$$b=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-192}}{2\times 2}$$

Leggðu 196 saman við -192.

$$b=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{4}}{2\times 2}$$

Finndu kvaðratrót 4.

$$b=\frac{-\left(-14\right)±2}{2\times 2}$$

Gagnstæð tala tölunnar 1\times 7\left(-1\right)\times 2 er 14.

$$b=\frac{14±2}{2\times 2}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 1+1\left(-1\right)^{2}.

$$b=\frac{14±2}{4}$$

Leystu nú jöfnuna b=\frac{14±2}{4} þegar ± er plús. Leggðu 14 saman við 2.

$$b=\frac{16}{4}$$

Deildu 16 með 4.

$$b=4$$

Leystu nú jöfnuna b=\frac{14±2}{4} þegar ± er mínus. Dragðu 2 frá 14.

$$b=\frac{12}{4}$$

Deildu 12 með 4.

$$b=3$$

Hægt er að leysa b á tvenna vegu: 4 og 3. Skiptu 4 út fyrir b í jöfnunni a=-b+7 til að finna samsvarandi lausn fyrir a sem uppfyllir báðar jöfnur.

$$a=-4+7$$

Leggðu -4 saman við 7.

$$a=3$$

Settu núna 3 inn fyrir b í jöfnunni a=-b+7 og leystu hana til að finna samsvarandi lausn fyrir a sem uppfyllir báðar jöfnur.

$$a=-3+7$$

Leggðu -3 saman við 7.

$$a=4$$

Leyst var úr kerfinu.

$$a=3,b=4\text{ or }a=4,b=3$$