Leysa {l}{B-7P=-39}{B-11P=9}

$$\left\{ \begin{array} { l } { B - 7 P = - 39 } \\ { B - 11 P = 9 } \end{array} \right.$$

Leystu fyrir B, P

$$B=-123$$

$$P=-12$$

Skref með innsetningu

Til að leysa jöfnupar með innsetningu skal fyrst leysa eina jöfnuna fyrir eina breytuna. Síðan skal setja niðurstöðuna inn fyrir breytuna í hinni jöfnunni.

$$B-7P=-39,B-11P=9$$

Veldu eina jöfnuna og leystu B með því að einangra B vinstra megin við samasemmerkið.

$$B-7P=-39$$

Leggðu 7P saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$B=7P-39$$

Settu 7P-39 inn fyrir B í hinni jöfnunni, B-11P=9.

$$7P-39-11P=9$$

Leggðu 7P saman við -11P.

$$-4P-39=9$$

Leggðu 39 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$-4P=48$$

Deildu báðum hliðum með -4.

$$P=-12$$

Skiptu -12 út fyrir P í B=7P-39. Þar sem jafnan sem af þessu leiðir inniheldur einungis eina breytu geturðu leyst B strax.

$$B=7\left(-12\right)-39$$

Margfaldaðu 7 sinnum -12.

$$B=-84-39$$

Leggðu -39 saman við -84.

$$B=-123$$

Leyst var úr kerfinu.

$$B=-123,P=-12$$

Skref með fylkjum

Settu jöfnurnar í staðlað form og notaðu svo fylki til að leysa jöfnuhneppið.

$$B-7P=-39,B-11P=9$$

Skrifaðu jöfnurnar á fylkjaformi.

$$\left(\begin{matrix}1&-7\\1&-11\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}B\\P\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-39\\9\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu vinstri hlið jöfnunnar með andhverfu fylkis \left(\begin{matrix}1&-7\\1&-11\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-7\\1&-11\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-7\\1&-11\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}B\\P\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-7\\1&-11\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-39\\9\end{matrix}\right)$$

Margfeldi fylkis og andhverfu þess er einingarfylki.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}B\\P\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-7\\1&-11\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-39\\9\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu fylkin vinstra megin við samasemmerkið.

$$\left(\begin{matrix}B\\P\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-7\\1&-11\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-39\\9\end{matrix}\right)$$

Fyrir 2\times 2-fylkið \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) er andhverfan \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), þannig að hægt er að endurrita fylkisjöfnuna sem fylkismargföldunardæmi.

$$\left(\begin{matrix}B\\P\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{11}{-11-\left(-7\right)}&-\frac{-7}{-11-\left(-7\right)}\\-\frac{1}{-11-\left(-7\right)}&\frac{1}{-11-\left(-7\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-39\\9\end{matrix}\right)$$

Reiknaðu.

$$\left(\begin{matrix}B\\P\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{11}{4}&-\frac{7}{4}\\\frac{1}{4}&-\frac{1}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-39\\9\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu fylkin.

$$\left(\begin{matrix}B\\P\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{11}{4}\left(-39\right)-\frac{7}{4}\times 9\\\frac{1}{4}\left(-39\right)-\frac{1}{4}\times 9\end{matrix}\right)$$

Reiknaðu.

$$\left(\begin{matrix}B\\P\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-123\\-12\end{matrix}\right)$$

Dragðu út stuðul fylkjanna B og P.

$$B=-123,P=-12$$

Skref með útilokun

Til að nota útilokun við lausn verða stuðlar einnar breytunnar að vera eins í báðum jöfnunum til að breytan núllist út þegar ein jafna er dregin frá annarri.

$$B-7P=-39,B-11P=9$$

Dragðu B-11P=9 frá B-7P=-39 með því að draga frá líka liði sitt hvorum megin við samasemmerkið.

$$B-B-7P+11P=-39-9$$

Leggðu B saman við -B. Liðirnir B og -B núlla hvorn annan út, sem skilur eftir jöfnu með einungis eina breytu sem hægt er að leysa.

$$-7P+11P=-39-9$$

Leggðu -7P saman við 11P.

$$4P=-39-9$$

Leggðu -39 saman við -9.

$$4P=-48$$

Deildu báðum hliðum með 4.

$$P=-12$$

Skiptu -12 út fyrir P í B-11P=9. Þar sem jafnan sem af þessu leiðir inniheldur einungis eina breytu geturðu leyst B strax.

$$B-11\left(-12\right)=9$$

Margfaldaðu -11 sinnum -12.

$$B+132=9$$

Dragðu 132 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$B=-123$$

Leyst var úr kerfinu.

$$B=-123,P=-12$$