Beint í aðalefni
Leystu fyrir x, y
Tick mark Image
Graf

Svipuð vandamál úr vefleit

Deila

7x+2y=24,8x+2y=30
Til að leysa jöfnupar með innsetningu skal fyrst leysa eina jöfnuna fyrir eina breytuna. Síðan skal setja niðurstöðuna inn fyrir breytuna í hinni jöfnunni.
7x+2y=24
Veldu eina jöfnuna og leystu x með því að einangra x vinstra megin við samasemmerkið.
7x=-2y+24
Dragðu 2y frá báðum hliðum jöfnunar.
x=\frac{1}{7}\left(-2y+24\right)
Deildu báðum hliðum með 7.
x=-\frac{2}{7}y+\frac{24}{7}
Margfaldaðu \frac{1}{7} sinnum -2y+24.
8\left(-\frac{2}{7}y+\frac{24}{7}\right)+2y=30
Settu \frac{-2y+24}{7} inn fyrir x í hinni jöfnunni, 8x+2y=30.
-\frac{16}{7}y+\frac{192}{7}+2y=30
Margfaldaðu 8 sinnum \frac{-2y+24}{7}.
-\frac{2}{7}y+\frac{192}{7}=30
Leggðu -\frac{16y}{7} saman við 2y.
-\frac{2}{7}y=\frac{18}{7}
Dragðu \frac{192}{7} frá báðum hliðum jöfnunar.
y=-9
Deildu í báðar hliðar jöfnunar með -\frac{2}{7}. Þetta skilar sömu niðurstöðu og að margfalda báðar hliðar með margföldunarandhverfu brotsins.
x=-\frac{2}{7}\left(-9\right)+\frac{24}{7}
Skiptu -9 út fyrir y í x=-\frac{2}{7}y+\frac{24}{7}. Þar sem jafnan sem af þessu leiðir inniheldur einungis eina breytu geturðu leyst x strax.
x=\frac{18+24}{7}
Margfaldaðu -\frac{2}{7} sinnum -9.
x=6
Leggðu \frac{24}{7} saman við \frac{18}{7} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.
x=6,y=-9
Leyst var úr kerfinu.
7x+2y=24,8x+2y=30
Settu jöfnurnar í staðlað form og notaðu svo fylki til að leysa jöfnuhneppið.
\left(\begin{matrix}7&2\\8&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}24\\30\end{matrix}\right)
Skrifaðu jöfnurnar á fylkjaformi.
inverse(\left(\begin{matrix}7&2\\8&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7&2\\8&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&2\\8&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}24\\30\end{matrix}\right)
Margfaldaðu vinstri hlið jöfnunnar með andhverfu fylkis \left(\begin{matrix}7&2\\8&2\end{matrix}\right).
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&2\\8&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}24\\30\end{matrix}\right)
Margfeldi fylkis og andhverfu þess er einingarfylki.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&2\\8&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}24\\30\end{matrix}\right)
Margfaldaðu fylkin vinstra megin við samasemmerkið.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{7\times 2-2\times 8}&-\frac{2}{7\times 2-2\times 8}\\-\frac{8}{7\times 2-2\times 8}&\frac{7}{7\times 2-2\times 8}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}24\\30\end{matrix}\right)
Fyrir 2\times 2-fylkið \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) er andhverfan \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), þannig að hægt er að endurrita fylkisjöfnuna sem fylkismargföldunardæmi.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1&1\\4&-\frac{7}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}24\\30\end{matrix}\right)
Reiknaðu.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-24+30\\4\times 24-\frac{7}{2}\times 30\end{matrix}\right)
Margfaldaðu fylkin.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\-9\end{matrix}\right)
Reiknaðu.
x=6,y=-9
Dragðu út stuðul fylkjanna x og y.
7x+2y=24,8x+2y=30
Til að nota útilokun við lausn verða stuðlar einnar breytunnar að vera eins í báðum jöfnunum til að breytan núllist út þegar ein jafna er dregin frá annarri.
7x-8x+2y-2y=24-30
Dragðu 8x+2y=30 frá 7x+2y=24 með því að draga frá líka liði sitt hvorum megin við samasemmerkið.
7x-8x=24-30
Leggðu 2y saman við -2y. Liðirnir 2y og -2y núlla hvorn annan út, sem skilur eftir jöfnu með einungis eina breytu sem hægt er að leysa.
-x=24-30
Leggðu 7x saman við -8x.
-x=-6
Leggðu 24 saman við -30.
x=6
Deildu báðum hliðum með -1.
8\times 6+2y=30
Skiptu 6 út fyrir x í 8x+2y=30. Þar sem jafnan sem af þessu leiðir inniheldur einungis eina breytu geturðu leyst y strax.
48+2y=30
Margfaldaðu 8 sinnum 6.
2y=-18
Dragðu 48 frá báðum hliðum jöfnunar.
y=-9
Deildu báðum hliðum með 2.
x=6,y=-9
Leyst var úr kerfinu.