Leysa {l}{7n+46=a}{11n+2=a}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 7 n + 46 = a } \\ { 11 n + 2 = a } \end{array} \right.$$

Leystu fyrir n, a

$$n=11$$

$$a=123$$

Skref með innsetningu

Íhugaðu fyrstu jöfnuna. Dragðu a frá báðum hliðum.

$$7n+46-a=0$$

Dragðu 46 frá báðum hliðum. Allt sem dregið er frá núlli skilar sjálfu sér sem mínustölu.

$$7n-a=-46$$

Íhugaðu aðra jöfnuna. Dragðu a frá báðum hliðum.

$$11n+2-a=0$$

Dragðu 2 frá báðum hliðum. Allt sem dregið er frá núlli skilar sjálfu sér sem mínustölu.

$$11n-a=-2$$

Til að leysa jöfnupar með innsetningu skal fyrst leysa eina jöfnuna fyrir eina breytuna. Síðan skal setja niðurstöðuna inn fyrir breytuna í hinni jöfnunni.

$$7n-a=-46,11n-a=-2$$

Veldu eina jöfnuna og leystu n með því að einangra n vinstra megin við samasemmerkið.

$$7n-a=-46$$

Leggðu a saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$7n=a-46$$

Deildu báðum hliðum með 7.

$$n=\frac{1}{7}\left(a-46\right)$$

Margfaldaðu \frac{1}{7} sinnum a-46.

$$n=\frac{1}{7}a-\frac{46}{7}$$

Settu \frac{-46+a}{7} inn fyrir n í hinni jöfnunni, 11n-a=-2.

$$11\left(\frac{1}{7}a-\frac{46}{7}\right)-a=-2$$

Margfaldaðu 11 sinnum \frac{-46+a}{7}.

$$\frac{11}{7}a-\frac{506}{7}-a=-2$$

Leggðu \frac{11a}{7} saman við -a.

$$\frac{4}{7}a-\frac{506}{7}=-2$$

Leggðu \frac{506}{7} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$\frac{4}{7}a=\frac{492}{7}$$

Deildu í báðar hliðar jöfnunar með \frac{4}{7}. Þetta skilar sömu niðurstöðu og að margfalda báðar hliðar með margföldunarandhverfu brotsins.

$$a=123$$

Skiptu 123 út fyrir a í n=\frac{1}{7}a-\frac{46}{7}. Þar sem jafnan sem af þessu leiðir inniheldur einungis eina breytu geturðu leyst n strax.

$$n=\frac{1}{7}\times 123-\frac{46}{7}$$

Margfaldaðu \frac{1}{7} sinnum 123.

$$n=\frac{123-46}{7}$$

Leggðu -\frac{46}{7} saman við \frac{123}{7} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$n=11$$

Leyst var úr kerfinu.

$$n=11,a=123$$

Skref með fylkjum

Íhugaðu fyrstu jöfnuna. Dragðu a frá báðum hliðum.

$$7n+46-a=0$$

Dragðu 46 frá báðum hliðum. Allt sem dregið er frá núlli skilar sjálfu sér sem mínustölu.

$$7n-a=-46$$

Íhugaðu aðra jöfnuna. Dragðu a frá báðum hliðum.

$$11n+2-a=0$$

Dragðu 2 frá báðum hliðum. Allt sem dregið er frá núlli skilar sjálfu sér sem mínustölu.

$$11n-a=-2$$

Settu jöfnurnar í staðlað form og notaðu svo fylki til að leysa jöfnuhneppið.

$$7n-a=-46,11n-a=-2$$

Skrifaðu jöfnurnar á fylkjaformi.

$$\left(\begin{matrix}7&-1\\11&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}n\\a\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-46\\-2\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu vinstri hlið jöfnunnar með andhverfu fylkis \left(\begin{matrix}7&-1\\11&-1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}7&-1\\11&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7&-1\\11&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}n\\a\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&-1\\11&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-46\\-2\end{matrix}\right)$$

Margfeldi fylkis og andhverfu þess er einingarfylki.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}n\\a\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&-1\\11&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-46\\-2\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu fylkin vinstra megin við samasemmerkið.

$$\left(\begin{matrix}n\\a\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&-1\\11&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-46\\-2\end{matrix}\right)$$

Fyrir 2\times 2-fylkið \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) er andhverfa fylkið \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), þannig að hægt er að endurrita fylkisjöfnuna sem fylkismargföldunardæmi.

$$\left(\begin{matrix}n\\a\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{7\left(-1\right)-\left(-11\right)}&-\frac{-1}{7\left(-1\right)-\left(-11\right)}\\-\frac{11}{7\left(-1\right)-\left(-11\right)}&\frac{7}{7\left(-1\right)-\left(-11\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-46\\-2\end{matrix}\right)$$

Reiknaðu.

$$\left(\begin{matrix}n\\a\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{4}&\frac{1}{4}\\-\frac{11}{4}&\frac{7}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-46\\-2\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu fylkin.

$$\left(\begin{matrix}n\\a\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{4}\left(-46\right)+\frac{1}{4}\left(-2\right)\\-\frac{11}{4}\left(-46\right)+\frac{7}{4}\left(-2\right)\end{matrix}\right)$$

Reiknaðu.

$$\left(\begin{matrix}n\\a\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}11\\123\end{matrix}\right)$$

Dragðu út stuðul fylkjanna n og a.

$$n=11,a=123$$

Skref með útilokun

Íhugaðu fyrstu jöfnuna. Dragðu a frá báðum hliðum.

$$7n+46-a=0$$

Dragðu 46 frá báðum hliðum. Allt sem dregið er frá núlli skilar sjálfu sér sem mínustölu.

$$7n-a=-46$$

Íhugaðu aðra jöfnuna. Dragðu a frá báðum hliðum.

$$11n+2-a=0$$

Dragðu 2 frá báðum hliðum. Allt sem dregið er frá núlli skilar sjálfu sér sem mínustölu.

$$11n-a=-2$$

Til að nota útilokun við lausn verða stuðlar einnar breytunnar að vera eins í báðum jöfnunum til að breytan núllist út þegar ein jafna er dregin frá annarri.

$$7n-a=-46,11n-a=-2$$

Dragðu 11n-a=-2 frá 7n-a=-46 með því að draga frá líka liði sitt hvorum megin við samasemmerkið.

$$7n-11n-a+a=-46+2$$

Leggðu -a saman við a. Liðirnir -a og a núlla hvorn annan út, sem skilur eftir jöfnu með einungis eina breytu sem hægt er að leysa.

$$7n-11n=-46+2$$

Leggðu 7n saman við -11n.

$$-4n=-46+2$$

Leggðu -46 saman við 2.

$$-4n=-44$$

Deildu báðum hliðum með -4.

$$n=11$$

Skiptu 11 út fyrir n í 11n-a=-2. Þar sem jafnan sem af þessu leiðir inniheldur einungis eina breytu geturðu leyst a strax.

$$11\times 11-a=-2$$

Margfaldaðu 11 sinnum 11.

$$121-a=-2$$

Dragðu 121 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$-a=-123$$

Deildu báðum hliðum með -1.

$$a=123$$

Leyst var úr kerfinu.

$$n=11,a=123$$