Leysa {l}{6x-y=-1}{6x+y=-1}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 6 x - y = - 1 } \\ { 6 x + y = - 1 } \end{array} \right.$$

Leystu fyrir x, y

$$x=-\frac{1}{6}\approx -0.166666667$$

$$y=0$$

Skref með innsetningu

Til að leysa jöfnupar með innsetningu skal fyrst leysa eina jöfnuna fyrir eina breytuna. Síðan skal setja niðurstöðuna inn fyrir breytuna í hinni jöfnunni.

$$6x-y=-1,6x+y=-1$$

Veldu eina jöfnuna og leystu x með því að einangra x vinstra megin við samasemmerkið.

$$6x-y=-1$$

Leggðu y saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$6x=y-1$$

Deildu báðum hliðum með 6.

$$x=\frac{1}{6}\left(y-1\right)$$

Margfaldaðu \frac{1}{6} sinnum y-1.

$$x=\frac{1}{6}y-\frac{1}{6}$$

Settu \frac{-1+y}{6} inn fyrir x í hinni jöfnunni, 6x+y=-1.

$$6\left(\frac{1}{6}y-\frac{1}{6}\right)+y=-1$$

Margfaldaðu 6 sinnum \frac{-1+y}{6}.

$$y-1+y=-1$$

Leggðu y saman við y.

$$2y-1=-1$$

Leggðu 1 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$2y=0$$

Deildu báðum hliðum með 2.

$$y=0$$

Skiptu 0 út fyrir y í x=\frac{1}{6}y-\frac{1}{6}. Þar sem jafnan sem af þessu leiðir inniheldur einungis eina breytu geturðu leyst x strax.

$$x=-\frac{1}{6}$$

Leyst var úr kerfinu.

$$x=-\frac{1}{6},y=0$$

Skref með fylkjum

Settu jöfnurnar í staðlað form og notaðu svo fylki til að leysa jöfnuhneppið.

$$6x-y=-1,6x+y=-1$$

Skrifaðu jöfnurnar á fylkjaformi.

$$\left(\begin{matrix}6&-1\\6&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1\\-1\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu vinstri hlið jöfnunnar með andhverfu fylkis \left(\begin{matrix}6&-1\\6&1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}6&-1\\6&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6&-1\\6&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&-1\\6&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1\\-1\end{matrix}\right)$$

Margfeldi fylkis og andhverfu þess er einingarfylki.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&-1\\6&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1\\-1\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu fylkin vinstra megin við samasemmerkið.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&-1\\6&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1\\-1\end{matrix}\right)$$

Fyrir 2\times 2-fylkið \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) er andhverfa fylkið \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), þannig að hægt er að endurrita fylkisjöfnuna sem fylkismargföldunardæmi.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{6-\left(-6\right)}&-\frac{-1}{6-\left(-6\right)}\\-\frac{6}{6-\left(-6\right)}&\frac{6}{6-\left(-6\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-1\\-1\end{matrix}\right)$$

Reiknaðu.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{12}&\frac{1}{12}\\-\frac{1}{2}&\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-1\\-1\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu fylkin.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{12}\left(-1\right)+\frac{1}{12}\left(-1\right)\\-\frac{1}{2}\left(-1\right)+\frac{1}{2}\left(-1\right)\end{matrix}\right)$$

Reiknaðu.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{6}\\0\end{matrix}\right)$$

Dragðu út stuðul fylkjanna x og y.

$$x=-\frac{1}{6},y=0$$

Skref með útilokun

Til að nota útilokun við lausn verða stuðlar einnar breytunnar að vera eins í báðum jöfnunum til að breytan núllist út þegar ein jafna er dregin frá annarri.

$$6x-y=-1,6x+y=-1$$

Dragðu 6x+y=-1 frá 6x-y=-1 með því að draga frá líka liði sitt hvorum megin við samasemmerkið.

$$6x-6x-y-y=-1+1$$

Leggðu 6x saman við -6x. Liðirnir 6x og -6x núlla hvorn annan út, sem skilur eftir jöfnu með einungis eina breytu sem hægt er að leysa.

$$-y-y=-1+1$$

Leggðu -y saman við -y.

$$-2y=-1+1$$

Leggðu -1 saman við 1.

$$-2y=0$$

Deildu báðum hliðum með -2.

$$y=0$$

Skiptu 0 út fyrir y í 6x+y=-1. Þar sem jafnan sem af þessu leiðir inniheldur einungis eina breytu geturðu leyst x strax.

$$6x=-1$$

Deildu báðum hliðum með 6.

$$x=-\frac{1}{6}$$

Leyst var úr kerfinu.

$$x=-\frac{1}{6},y=0$$