Leysa {l}{6x-2y+3z=0}{3x+6y-2z=0}{x+y+z=7}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 6 x - 2 y + 3 z = 0 } \\ { 3 x + 6 y - 2 z = 0 } \\ { x + y + z = 7 } \end{array} \right.$$

Leystu fyrir x, y, z

$$x=-2$$

$$y=3$$

$$z=6$$

Styttri leiðir við notkun innsetningar

Endurraðaðu jöfnunum.

$$x+y+z=7 3x+6y-2z=0 6x-2y+3z=0$$

Leystu x+y+z=7 fyrir x.

$$x=-y-z+7$$

Settu -y-z+7 inn fyrir x í annarri og þriðju jöfnu.

$$3\left(-y-z+7\right)+6y-2z=0 6\left(-y-z+7\right)-2y+3z=0$$

Leystu þessar jöfnur fyrir y og z í þessari röð.

$$y=\frac{5}{3}z-7 z=14-\frac{8}{3}y$$

Settu \frac{5}{3}z-7 inn fyrir y í hinni jöfnunni z=14-\frac{8}{3}y.

$$z=14-\frac{8}{3}\left(\frac{5}{3}z-7\right)$$

Leystu z=14-\frac{8}{3}\left(\frac{5}{3}z-7\right) fyrir z.

$$z=6$$

Settu 6 inn fyrir z í hinni jöfnunni y=\frac{5}{3}z-7.

$$y=\frac{5}{3}\times 6-7$$

Reiknaðu y frá y=\frac{5}{3}\times 6-7.

$$y=3$$

Settu 3 inn fyrir y og 6 fyrir z í jöfnunni x=-y-z+7.

$$x=-3-6+7$$

Reiknaðu x frá x=-3-6+7.

$$x=-2$$

Leyst var úr kerfinu.

$$x=-2 y=3 z=6$$