\left\{ \begin{array} { l } { 5 x + 4 y = - 3 } \\ { 6 x + 3 y = - 2 } \end{array} \right.
Leystu fyrir x, y
x=\frac{1}{9}\approx 0.111111111
y=-\frac{8}{9}\approx -0.888888889
Graf
Spurningakeppni
Simultaneous Equation
5 vandamál svipuð og:
\left\{ \begin{array} { l } { 5 x + 4 y = - 3 } \\ { 6 x + 3 y = - 2 } \end{array} \right.
Deila
Afritað á klemmuspjald
5x+4y=-3,6x+3y=-2
Til að leysa jöfnupar með innsetningu skal fyrst leysa eina jöfnuna fyrir eina breytuna. Síðan skal setja niðurstöðuna inn fyrir breytuna í hinni jöfnunni.
5x+4y=-3
Veldu eina jöfnuna og leystu x með því að einangra x vinstra megin við samasemmerkið.
5x=-4y-3
Dragðu 4y frá báðum hliðum jöfnunar.
x=\frac{1}{5}\left(-4y-3\right)
Deildu báðum hliðum með 5.
x=-\frac{4}{5}y-\frac{3}{5}
Margfaldaðu \frac{1}{5} sinnum -4y-3.
6\left(-\frac{4}{5}y-\frac{3}{5}\right)+3y=-2
Settu \frac{-4y-3}{5} inn fyrir x í hinni jöfnunni, 6x+3y=-2.
-\frac{24}{5}y-\frac{18}{5}+3y=-2
Margfaldaðu 6 sinnum \frac{-4y-3}{5}.
-\frac{9}{5}y-\frac{18}{5}=-2
Leggðu -\frac{24y}{5} saman við 3y.
-\frac{9}{5}y=\frac{8}{5}
Leggðu \frac{18}{5} saman við báðar hliðar jöfnunar.
y=-\frac{8}{9}
Deildu í báðar hliðar jöfnunar með -\frac{9}{5}. Þetta skilar sömu niðurstöðu og að margfalda báðar hliðar með margföldunarandhverfu brotsins.
x=-\frac{4}{5}\left(-\frac{8}{9}\right)-\frac{3}{5}
Skiptu -\frac{8}{9} út fyrir y í x=-\frac{4}{5}y-\frac{3}{5}. Þar sem jafnan sem af þessu leiðir inniheldur einungis eina breytu geturðu leyst x strax.
x=\frac{32}{45}-\frac{3}{5}
Margfaldaðu -\frac{4}{5} sinnum -\frac{8}{9} með því að margfalda teljara sinnum teljara og samnefnara sinnum samnefnara. Lækkaðu svo brotið í lægstu liði, ef það er hægt.
x=\frac{1}{9}
Leggðu -\frac{3}{5} saman við \frac{32}{45} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.
x=\frac{1}{9},y=-\frac{8}{9}
Leyst var úr kerfinu.
5x+4y=-3,6x+3y=-2
Settu jöfnurnar í staðlað form og notaðu svo fylki til að leysa jöfnuhneppið.
\left(\begin{matrix}5&4\\6&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3\\-2\end{matrix}\right)
Skrifaðu jöfnurnar á fylkjaformi.
inverse(\left(\begin{matrix}5&4\\6&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5&4\\6&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&4\\6&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\-2\end{matrix}\right)
Margfaldaðu vinstri hlið jöfnunnar með andhverfu fylkis \left(\begin{matrix}5&4\\6&3\end{matrix}\right).
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&4\\6&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\-2\end{matrix}\right)
Margfeldi fylkis og andhverfu þess er einingarfylki.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&4\\6&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\-2\end{matrix}\right)
Margfaldaðu fylkin vinstra megin við samasemmerkið.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{5\times 3-4\times 6}&-\frac{4}{5\times 3-4\times 6}\\-\frac{6}{5\times 3-4\times 6}&\frac{5}{5\times 3-4\times 6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-3\\-2\end{matrix}\right)
Fyrir 2\times 2-fylkið \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) er andhverfa fylkið \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), þannig að hægt er að endurrita fylkisjöfnuna sem fylkismargföldunardæmi.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3}&\frac{4}{9}\\\frac{2}{3}&-\frac{5}{9}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-3\\-2\end{matrix}\right)
Reiknaðu.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3}\left(-3\right)+\frac{4}{9}\left(-2\right)\\\frac{2}{3}\left(-3\right)-\frac{5}{9}\left(-2\right)\end{matrix}\right)
Margfaldaðu fylkin.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{9}\\-\frac{8}{9}\end{matrix}\right)
Reiknaðu.
x=\frac{1}{9},y=-\frac{8}{9}
Dragðu út stuðul fylkjanna x og y.
5x+4y=-3,6x+3y=-2
Til að nota útilokun við lausn verða stuðlar einnar breytunnar að vera eins í báðum jöfnunum til að breytan núllist út þegar ein jafna er dregin frá annarri.
6\times 5x+6\times 4y=6\left(-3\right),5\times 6x+5\times 3y=5\left(-2\right)
Til að gera 5x og 6x jafnt skal margfalda alla liði á hverri hlið fyrstu jöfnunnar með 6 og alla liði á hverri hlið annarrar jöfnunnar með 5.
30x+24y=-18,30x+15y=-10
Einfaldaðu.
30x-30x+24y-15y=-18+10
Dragðu 30x+15y=-10 frá 30x+24y=-18 með því að draga frá líka liði sitt hvorum megin við samasemmerkið.
24y-15y=-18+10
Leggðu 30x saman við -30x. Liðirnir 30x og -30x núlla hvorn annan út, sem skilur eftir jöfnu með einungis eina breytu sem hægt er að leysa.
9y=-18+10
Leggðu 24y saman við -15y.
9y=-8
Leggðu -18 saman við 10.
y=-\frac{8}{9}
Deildu báðum hliðum með 9.
6x+3\left(-\frac{8}{9}\right)=-2
Skiptu -\frac{8}{9} út fyrir y í 6x+3y=-2. Þar sem jafnan sem af þessu leiðir inniheldur einungis eina breytu geturðu leyst x strax.
6x-\frac{8}{3}=-2
Margfaldaðu 3 sinnum -\frac{8}{9}.
6x=\frac{2}{3}
Leggðu \frac{8}{3} saman við báðar hliðar jöfnunar.
x=\frac{1}{9}
Deildu báðum hliðum með 6.
x=\frac{1}{9},y=-\frac{8}{9}
Leyst var úr kerfinu.
Dæmi
Annars stigs jafna
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Hornafræði
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Línuleg jafna
y = 3x + 4
Reikningslistarinnar
699 * 533
Uppistöðuefni
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Samtímis jafna
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Aðgreining
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Heildun
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Takmörk
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}