\left\{ \begin{array} { l } { 4 x - 2 y = 8 } \\ { 2 x + y = 2 } \end{array} \right.
Leystu fyrir x, y
x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5
y=-1
Graf
Spurningakeppni
Simultaneous Equation
5 vandamál svipuð og:
\left\{ \begin{array} { l } { 4 x - 2 y = 8 } \\ { 2 x + y = 2 } \end{array} \right.
Deila
Afritað á klemmuspjald
4x-2y=8,2x+y=2
Til að leysa jöfnupar með innsetningu skal fyrst leysa eina jöfnuna fyrir eina breytuna. Síðan skal setja niðurstöðuna inn fyrir breytuna í hinni jöfnunni.
4x-2y=8
Veldu eina jöfnuna og leystu x með því að einangra x vinstra megin við samasemmerkið.
4x=2y+8
Leggðu 2y saman við báðar hliðar jöfnunar.
x=\frac{1}{4}\left(2y+8\right)
Deildu báðum hliðum með 4.
x=\frac{1}{2}y+2
Margfaldaðu \frac{1}{4} sinnum 8+2y.
2\left(\frac{1}{2}y+2\right)+y=2
Settu \frac{y}{2}+2 inn fyrir x í hinni jöfnunni, 2x+y=2.
y+4+y=2
Margfaldaðu 2 sinnum \frac{y}{2}+2.
2y+4=2
Leggðu y saman við y.
2y=-2
Dragðu 4 frá báðum hliðum jöfnunar.
y=-1
Deildu báðum hliðum með 2.
x=\frac{1}{2}\left(-1\right)+2
Skiptu -1 út fyrir y í x=\frac{1}{2}y+2. Þar sem jafnan sem af þessu leiðir inniheldur einungis eina breytu geturðu leyst x strax.
x=-\frac{1}{2}+2
Margfaldaðu \frac{1}{2} sinnum -1.
x=\frac{3}{2}
Leggðu 2 saman við -\frac{1}{2}.
x=\frac{3}{2},y=-1
Leyst var úr kerfinu.
4x-2y=8,2x+y=2
Settu jöfnurnar í staðlað form og notaðu svo fylki til að leysa jöfnuhneppið.
\left(\begin{matrix}4&-2\\2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}8\\2\end{matrix}\right)
Skrifaðu jöfnurnar á fylkjaformi.
inverse(\left(\begin{matrix}4&-2\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4&-2\\2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-2\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\2\end{matrix}\right)
Margfaldaðu vinstri hlið jöfnunnar með andhverfu fylkis \left(\begin{matrix}4&-2\\2&1\end{matrix}\right).
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-2\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\2\end{matrix}\right)
Margfeldi fylkis og andhverfu þess er einingarfylki.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-2\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\2\end{matrix}\right)
Margfaldaðu fylkin vinstra megin við samasemmerkið.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4-\left(-2\times 2\right)}&-\frac{-2}{4-\left(-2\times 2\right)}\\-\frac{2}{4-\left(-2\times 2\right)}&\frac{4}{4-\left(-2\times 2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}8\\2\end{matrix}\right)
Fyrir 2\times 2-fylkið \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) er andhverfa fylkið \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), þannig að hægt er að endurrita fylkisjöfnuna sem fylkismargföldunardæmi.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{8}&\frac{1}{4}\\-\frac{1}{4}&\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}8\\2\end{matrix}\right)
Reiknaðu.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{8}\times 8+\frac{1}{4}\times 2\\-\frac{1}{4}\times 8+\frac{1}{2}\times 2\end{matrix}\right)
Margfaldaðu fylkin.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{2}\\-1\end{matrix}\right)
Reiknaðu.
x=\frac{3}{2},y=-1
Dragðu út stuðul fylkjanna x og y.
4x-2y=8,2x+y=2
Til að nota útilokun við lausn verða stuðlar einnar breytunnar að vera eins í báðum jöfnunum til að breytan núllist út þegar ein jafna er dregin frá annarri.
2\times 4x+2\left(-2\right)y=2\times 8,4\times 2x+4y=4\times 2
Til að gera 4x og 2x jafnt skal margfalda alla liði á hverri hlið fyrstu jöfnunnar með 2 og alla liði á hverri hlið annarrar jöfnunnar með 4.
8x-4y=16,8x+4y=8
Einfaldaðu.
8x-8x-4y-4y=16-8
Dragðu 8x+4y=8 frá 8x-4y=16 með því að draga frá líka liði sitt hvorum megin við samasemmerkið.
-4y-4y=16-8
Leggðu 8x saman við -8x. Liðirnir 8x og -8x núlla hvorn annan út, sem skilur eftir jöfnu með einungis eina breytu sem hægt er að leysa.
-8y=16-8
Leggðu -4y saman við -4y.
-8y=8
Leggðu 16 saman við -8.
y=-1
Deildu báðum hliðum með -8.
2x-1=2
Skiptu -1 út fyrir y í 2x+y=2. Þar sem jafnan sem af þessu leiðir inniheldur einungis eina breytu geturðu leyst x strax.
2x=3
Leggðu 1 saman við báðar hliðar jöfnunar.
x=\frac{3}{2}
Deildu báðum hliðum með 2.
x=\frac{3}{2},y=-1
Leyst var úr kerfinu.
Dæmi
Annars stigs jafna
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Hornafræði
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Línuleg jafna
y = 3x + 4
Reikningslistarinnar
699 * 533
Uppistöðuefni
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Samtímis jafna
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Aðgreining
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Heildun
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Takmörk
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}