Leysa {l}{4x+2y-2z=-8}{-6x+4y+2z=0}{2x+2y+12z=60}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 4 x + 2 y - 2 z = - 8 } \\ { - 6 x + 4 y + 2 z = 0 } \\ { 2 x + 2 y + 12 z = 60 } \end{array} \right.$$

Leystu fyrir x, y, z

$$x=1$$

$$y=-1$$

$$z=5$$

Styttri leiðir við notkun innsetningar

Leystu 4x+2y-2z=-8 fyrir x.

$$x=-2-\frac{1}{2}y+\frac{1}{2}z$$

Settu -2-\frac{1}{2}y+\frac{1}{2}z inn fyrir x í annarri og þriðju jöfnu.

$$-6\left(-2-\frac{1}{2}y+\frac{1}{2}z\right)+4y+2z=0 2\left(-2-\frac{1}{2}y+\frac{1}{2}z\right)+2y+12z=60$$

Leystu þessar jöfnur fyrir y og z í þessari röð.

$$y=-\frac{12}{7}+\frac{1}{7}z z=\frac{64}{13}-\frac{1}{13}y$$

Settu -\frac{12}{7}+\frac{1}{7}z inn fyrir y í hinni jöfnunni z=\frac{64}{13}-\frac{1}{13}y.

$$z=\frac{64}{13}-\frac{1}{13}\left(-\frac{12}{7}+\frac{1}{7}z\right)$$

Leystu z=\frac{64}{13}-\frac{1}{13}\left(-\frac{12}{7}+\frac{1}{7}z\right) fyrir z.

$$z=5$$

Settu 5 inn fyrir z í hinni jöfnunni y=-\frac{12}{7}+\frac{1}{7}z.

$$y=-\frac{12}{7}+\frac{1}{7}\times 5$$

Reiknaðu y frá y=-\frac{12}{7}+\frac{1}{7}\times 5.

$$y=-1$$

Settu -1 inn fyrir y og 5 fyrir z í jöfnunni x=-2-\frac{1}{2}y+\frac{1}{2}z.

$$x=-2-\frac{1}{2}\left(-1\right)+\frac{1}{2}\times 5$$

Reiknaðu x frá x=-2-\frac{1}{2}\left(-1\right)+\frac{1}{2}\times 5.

$$x=1$$

Leyst var úr kerfinu.

$$x=1 y=-1 z=5$$