Leysa {l}{4(2x-y)-7(2y+x)=-36}{-2(x+2)-7y=-18}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 4 ( 2 x - y ) - 7 ( 2 y + x ) = - 36 } \\ { - 2 ( x + 2 ) - 7 y = - 18 } \end{array} \right.$$

Leystu fyrir x, y

$$x=0$$

$$y=2$$

Skref með innsetningu

Íhugaðu fyrstu jöfnuna. Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 4 með 2x-y.

$$8x-4y-7\left(2y+x\right)=-36$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda -7 með 2y+x.

$$8x-4y-14y-7x=-36$$

Sameinaðu -4y og -14y til að fá -18y.

$$8x-18y-7x=-36$$

Sameinaðu 8x og -7x til að fá x.

$$x-18y=-36$$

Íhugaðu aðra jöfnuna. Notaðu dreifieiginleika til að margfalda -2 með x+2.

$$-2x-4-7y=-18$$

Bættu 4 við báðar hliðar.

$$-2x-7y=-18+4$$

Leggðu saman -18 og 4 til að fá -14.

$$-2x-7y=-14$$

Til að leysa jöfnupar með innsetningu skal fyrst leysa eina jöfnuna fyrir eina breytuna. Síðan skal setja niðurstöðuna inn fyrir breytuna í hinni jöfnunni.

$$x-18y=-36,-2x-7y=-14$$

Veldu eina jöfnuna og leystu x með því að einangra x vinstra megin við samasemmerkið.

$$x-18y=-36$$

Leggðu 18y saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=18y-36$$

Settu -36+18y inn fyrir x í hinni jöfnunni, -2x-7y=-14.

$$-2\left(18y-36\right)-7y=-14$$

Margfaldaðu -2 sinnum -36+18y.

$$-36y+72-7y=-14$$

Leggðu -36y saman við -7y.

$$-43y+72=-14$$

Dragðu 72 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$-43y=-86$$

Deildu báðum hliðum með -43.

$$y=2$$

Skiptu 2 út fyrir y í x=18y-36. Þar sem jafnan sem af þessu leiðir inniheldur einungis eina breytu geturðu leyst x strax.

$$x=18\times 2-36$$

Margfaldaðu 18 sinnum 2.

$$x=36-36$$

Leggðu -36 saman við 36.

$$x=0$$

Leyst var úr kerfinu.

$$x=0,y=2$$

Skref með fylkjum

Íhugaðu fyrstu jöfnuna. Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 4 með 2x-y.

$$8x-4y-7\left(2y+x\right)=-36$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda -7 með 2y+x.

$$8x-4y-14y-7x=-36$$

Sameinaðu -4y og -14y til að fá -18y.

$$8x-18y-7x=-36$$

Sameinaðu 8x og -7x til að fá x.

$$x-18y=-36$$

Íhugaðu aðra jöfnuna. Notaðu dreifieiginleika til að margfalda -2 með x+2.

$$-2x-4-7y=-18$$

Bættu 4 við báðar hliðar.

$$-2x-7y=-18+4$$

Leggðu saman -18 og 4 til að fá -14.

$$-2x-7y=-14$$

Settu jöfnurnar í staðlað form og notaðu svo fylki til að leysa jöfnuhneppið.

$$x-18y=-36,-2x-7y=-14$$

Skrifaðu jöfnurnar á fylkjaformi.

$$\left(\begin{matrix}1&-18\\-2&-7\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-36\\-14\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu vinstri hlið jöfnunnar með andhverfu fylkis \left(\begin{matrix}1&-18\\-2&-7\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-18\\-2&-7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-18\\-2&-7\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-18\\-2&-7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-36\\-14\end{matrix}\right)$$

Margfeldi fylkis og andhverfu þess er einingarfylki.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-18\\-2&-7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-36\\-14\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu fylkin vinstra megin við samasemmerkið.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-18\\-2&-7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-36\\-14\end{matrix}\right)$$

Fyrir 2\times 2-fylkið \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) er andhverfa fylkið \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), þannig að hægt er að endurrita fylkisjöfnuna sem fylkismargföldunardæmi.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{7}{-7-\left(-18\left(-2\right)\right)}&-\frac{-18}{-7-\left(-18\left(-2\right)\right)}\\-\frac{-2}{-7-\left(-18\left(-2\right)\right)}&\frac{1}{-7-\left(-18\left(-2\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-36\\-14\end{matrix}\right)$$

Reiknaðu.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{43}&-\frac{18}{43}\\-\frac{2}{43}&-\frac{1}{43}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-36\\-14\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu fylkin.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{43}\left(-36\right)-\frac{18}{43}\left(-14\right)\\-\frac{2}{43}\left(-36\right)-\frac{1}{43}\left(-14\right)\end{matrix}\right)$$

Reiknaðu.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\2\end{matrix}\right)$$

Dragðu út stuðul fylkjanna x og y.

$$x=0,y=2$$

Skref með útilokun

Íhugaðu fyrstu jöfnuna. Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 4 með 2x-y.

$$8x-4y-7\left(2y+x\right)=-36$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda -7 með 2y+x.

$$8x-4y-14y-7x=-36$$

Sameinaðu -4y og -14y til að fá -18y.

$$8x-18y-7x=-36$$

Sameinaðu 8x og -7x til að fá x.

$$x-18y=-36$$

Íhugaðu aðra jöfnuna. Notaðu dreifieiginleika til að margfalda -2 með x+2.

$$-2x-4-7y=-18$$

Bættu 4 við báðar hliðar.

$$-2x-7y=-18+4$$

Leggðu saman -18 og 4 til að fá -14.

$$-2x-7y=-14$$

Til að nota útilokun við lausn verða stuðlar einnar breytunnar að vera eins í báðum jöfnunum til að breytan núllist út þegar ein jafna er dregin frá annarri.

$$x-18y=-36,-2x-7y=-14$$

Til að gera x og -2x jafnt skal margfalda alla liði á hverri hlið fyrstu jöfnunnar með -2 og alla liði á hverri hlið annarrar jöfnunnar með 1.

$$-2x-2\left(-18\right)y=-2\left(-36\right),-2x-7y=-14$$

Einfaldaðu.

$$-2x+36y=72,-2x-7y=-14$$

Dragðu -2x-7y=-14 frá -2x+36y=72 með því að draga frá líka liði sitt hvorum megin við samasemmerkið.

$$-2x+2x+36y+7y=72+14$$

Leggðu -2x saman við 2x. Liðirnir -2x og 2x núlla hvorn annan út, sem skilur eftir jöfnu með einungis eina breytu sem hægt er að leysa.

$$36y+7y=72+14$$

Leggðu 36y saman við 7y.

$$43y=72+14$$

Leggðu 72 saman við 14.

$$43y=86$$

Deildu báðum hliðum með 43.

$$y=2$$

Skiptu 2 út fyrir y í -2x-7y=-14. Þar sem jafnan sem af þessu leiðir inniheldur einungis eina breytu geturðu leyst x strax.

$$-2x-7\times 2=-14$$

Margfaldaðu -7 sinnum 2.

$$-2x-14=-14$$

Leggðu 14 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$-2x=0$$

Deildu báðum hliðum með -2.

$$x=0$$

Leyst var úr kerfinu.

$$x=0,y=2$$