Leysa {l}{4*4k+b=0}{3*6k+b=0.2}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 4 \cdot 4 k + b = 0 } \\ { 3 \cdot 6 k + b = 0.2 } \end{array} \right.$$

Leystu fyrir k, b

$$k=0.1$$

$$b=-1.6$$

Skref með innsetningu

Til að leysa jöfnupar með innsetningu skal fyrst leysa eina jöfnuna fyrir eina breytuna. Síðan skal setja niðurstöðuna inn fyrir breytuna í hinni jöfnunni.

$$16k+b=0,18k+b=0.2$$

Veldu eina jöfnuna og leystu k með því að einangra k vinstra megin við samasemmerkið.

$$16k+b=0$$

Dragðu b frá báðum hliðum jöfnunar.

$$16k=-b$$

Deildu báðum hliðum með 16.

$$k=\frac{1}{16}\left(-1\right)b$$

Margfaldaðu \frac{1}{16} sinnum -b.

$$k=-\frac{1}{16}b$$

Settu -\frac{b}{16} inn fyrir k í hinni jöfnunni, 18k+b=0.2.

$$18\left(-\frac{1}{16}\right)b+b=0.2$$

Margfaldaðu 18 sinnum -\frac{b}{16}.

$$-\frac{9}{8}b+b=0.2$$

Leggðu -\frac{9b}{8} saman við b.

$$-\frac{1}{8}b=0.2$$

Margfaldaðu báðar hliðar með -8.

$$b=-\frac{8}{5}$$

Skiptu -\frac{8}{5} út fyrir b í k=-\frac{1}{16}b. Þar sem jafnan sem af þessu leiðir inniheldur einungis eina breytu geturðu leyst k strax.

$$k=-\frac{1}{16}\left(-\frac{8}{5}\right)$$

Margfaldaðu -\frac{1}{16} sinnum -\frac{8}{5} með því að margfalda teljara sinnum teljara og samnefnara sinnum samnefnara. Lækkaðu svo brotið í lægstu liði, ef það er hægt.

$$k=\frac{1}{10}$$

Leyst var úr kerfinu.

$$k=\frac{1}{10},b=-\frac{8}{5}$$

Skref með fylkjum

Settu jöfnurnar í staðlað form og notaðu svo fylki til að leysa jöfnuhneppið.

$$16k+b=0,18k+b=0.2$$

Skrifaðu jöfnurnar á fylkjaformi.

$$\left(\begin{matrix}16&1\\18&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\0.2\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu vinstri hlið jöfnunnar með andhverfu fylkis \left(\begin{matrix}16&1\\18&1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}16&1\\18&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}16&1\\18&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}16&1\\18&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0.2\end{matrix}\right)$$

Margfeldi fylkis og andhverfu þess er einingarfylki.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}16&1\\18&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0.2\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu fylkin vinstra megin við samasemmerkið.

$$\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}16&1\\18&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0.2\end{matrix}\right)$$

Fyrir 2\times 2-fylkið \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) er andhverfa fylkið \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), þannig að hægt er að endurrita fylkisjöfnuna sem fylkismargföldunardæmi.

$$\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{16-18}&-\frac{1}{16-18}\\-\frac{18}{16-18}&\frac{16}{16-18}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\0.2\end{matrix}\right)$$

Reiknaðu.

$$\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2}&\frac{1}{2}\\9&-8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\0.2\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu fylkin.

$$\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\times 0.2\\-8\times 0.2\end{matrix}\right)$$

Reiknaðu.

$$\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{10}\\-1.6\end{matrix}\right)$$

Dragðu út stuðul fylkjanna k og b.

$$k=\frac{1}{10},b=-1.6$$

Skref með útilokun

Til að nota útilokun við lausn verða stuðlar einnar breytunnar að vera eins í báðum jöfnunum til að breytan núllist út þegar ein jafna er dregin frá annarri.

$$16k+b=0,18k+b=0.2$$

Dragðu 18k+b=0.2 frá 16k+b=0 með því að draga frá líka liði sitt hvorum megin við samasemmerkið.

$$16k-18k+b-b=-0.2$$

Leggðu b saman við -b. Liðirnir b og -b núlla hvorn annan út, sem skilur eftir jöfnu með einungis eina breytu sem hægt er að leysa.

$$16k-18k=-0.2$$

Leggðu 16k saman við -18k.

$$-2k=-0.2$$

Deildu báðum hliðum með -2.

$$k=\frac{1}{10}$$

Skiptu \frac{1}{10} út fyrir k í 18k+b=0.2. Þar sem jafnan sem af þessu leiðir inniheldur einungis eina breytu geturðu leyst b strax.

$$18\times \frac{1}{10}+b=0.2$$

Margfaldaðu 18 sinnum \frac{1}{10}.

$$\frac{9}{5}+b=0.2$$

Dragðu \frac{9}{5} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$b=-\frac{8}{5}$$

Leyst var úr kerfinu.

$$k=\frac{1}{10},b=-\frac{8}{5}$$