Leysa {l}{3x+2y+z=196}{x+3y+2z=200}{2x+y+3z=168}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 3 x + 2 y + z = 196 } \\ { x + 3 y + 2 z = 200 } \\ { 2 x + y + 3 z = 168 } \end{array} \right.$$

Leystu fyrir x, y, z

$$x=30$$

$$y=42$$

$$z=22$$

Styttri leiðir við notkun innsetningar

Leystu 3x+2y+z=196 fyrir z.

$$z=-3x-2y+196$$

Settu -3x-2y+196 inn fyrir z í annarri og þriðju jöfnu.

$$x+3y+2\left(-3x-2y+196\right)=200 2x+y+3\left(-3x-2y+196\right)=168$$

Leystu þessar jöfnur fyrir y og x í þessari röð.

$$y=-5x+192 x=60-\frac{5}{7}y$$

Settu -5x+192 inn fyrir y í hinni jöfnunni x=60-\frac{5}{7}y.

$$x=60-\frac{5}{7}\left(-5x+192\right)$$

Leystu x=60-\frac{5}{7}\left(-5x+192\right) fyrir x.

$$x=30$$

Settu 30 inn fyrir x í hinni jöfnunni y=-5x+192.

$$y=-5\times 30+192$$

Reiknaðu y frá y=-5\times 30+192.

$$y=42$$

Settu 42 inn fyrir y og 30 fyrir x í jöfnunni z=-3x-2y+196.

$$z=-3\times 30-2\times 42+196$$

Reiknaðu z frá z=-3\times 30-2\times 42+196.

$$z=22$$

Leyst var úr kerfinu.

$$x=30 y=42 z=22$$