Leysa {l}{3x+2y+z=11}{5x+3y+4z=2}{x+y-z=1}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 3 x + 2 y + z = 11 } \\ { 5 x + 3 y + 4 z = 2 } \\ { x + y - z = 1 } \end{array} \right.$$

Leystu fyrir x, y, z

$$x=66$$

$$y=-84$$

$$z=-19$$

Styttri leiðir við notkun innsetningar

Leystu 3x+2y+z=11 fyrir z.

$$z=-3x-2y+11$$

Settu -3x-2y+11 inn fyrir z í annarri og þriðju jöfnu.

$$5x+3y+4\left(-3x-2y+11\right)=2 x+y-\left(-3x-2y+11\right)=1$$

Leystu þessar jöfnur fyrir y og x í þessari röð.

$$y=\frac{42}{5}-\frac{7}{5}x x=3-\frac{3}{4}y$$

Settu \frac{42}{5}-\frac{7}{5}x inn fyrir y í hinni jöfnunni x=3-\frac{3}{4}y.

$$x=3-\frac{3}{4}\left(\frac{42}{5}-\frac{7}{5}x\right)$$

Leystu x=3-\frac{3}{4}\left(\frac{42}{5}-\frac{7}{5}x\right) fyrir x.

$$x=66$$

Settu 66 inn fyrir x í hinni jöfnunni y=\frac{42}{5}-\frac{7}{5}x.

$$y=\frac{42}{5}-\frac{7}{5}\times 66$$

Reiknaðu y frá y=\frac{42}{5}-\frac{7}{5}\times 66.

$$y=-84$$

Settu -84 inn fyrir y og 66 fyrir x í jöfnunni z=-3x-2y+11.

$$z=-3\times 66-2\left(-84\right)+11$$

Reiknaðu z frá z=-3\times 66-2\left(-84\right)+11.

$$z=-19$$

Leyst var úr kerfinu.

$$x=66 y=-84 z=-19$$