Leysa {l}{3b=2b-a+2}{b-a=2}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 3 b = 2 b - a + 2 } \\ { b - a = 2 } \end{array} \right.$$

Leystu fyrir b, a

$$b=2$$

$$a=0$$

Skref með innsetningu

Íhugaðu fyrstu jöfnuna. Dragðu 2b frá báðum hliðum.

$$3b-2b=-a+2$$

Sameinaðu 3b og -2b til að fá b.

$$b=-a+2$$

Settu -a+2 inn fyrir b í hinni jöfnunni, b-a=2.

$$-a+2-a=2$$

Leggðu -a saman við -a.

$$-2a+2=2$$

Dragðu 2 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$-2a=0$$

Deildu báðum hliðum með -2.

$$a=0$$

Skiptu 0 út fyrir a í b=-a+2. Þar sem jafnan sem af þessu leiðir inniheldur einungis eina breytu geturðu leyst b strax.

$$b=2$$

Leyst var úr kerfinu.

$$b=2,a=0$$

Skref með fylkjum

Íhugaðu fyrstu jöfnuna. Dragðu 2b frá báðum hliðum.

$$3b-2b=-a+2$$

Sameinaðu 3b og -2b til að fá b.

$$b=-a+2$$

Bættu a við báðar hliðar.

$$b+a=2$$

Settu jöfnurnar í staðlað form og notaðu svo fylki til að leysa jöfnuhneppið.

$$b+a=2,b-a=2$$

Skrifaðu jöfnurnar á fylkjaformi.

$$\left(\begin{matrix}1&1\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}b\\a\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\2\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu vinstri hlið jöfnunnar með andhverfu fylkis \left(\begin{matrix}1&1\\1&-1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}b\\a\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\2\end{matrix}\right)$$

Margfeldi fylkis og andhverfu þess er einingarfylki.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}b\\a\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\2\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu fylkin vinstra megin við samasemmerkið.

$$\left(\begin{matrix}b\\a\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\2\end{matrix}\right)$$

Fyrir 2\times 2-fylkið \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) er andhverfa fylkið \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), þannig að hægt er að endurrita fylkisjöfnuna sem fylkismargföldunardæmi.

$$\left(\begin{matrix}b\\a\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{-1-1}&-\frac{1}{-1-1}\\-\frac{1}{-1-1}&\frac{1}{-1-1}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\2\end{matrix}\right)$$

Reiknaðu.

$$\left(\begin{matrix}b\\a\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&\frac{1}{2}\\\frac{1}{2}&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\2\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu fylkin.

$$\left(\begin{matrix}b\\a\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\times 2+\frac{1}{2}\times 2\\\frac{1}{2}\times 2-\frac{1}{2}\times 2\end{matrix}\right)$$

Reiknaðu.

$$\left(\begin{matrix}b\\a\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\0\end{matrix}\right)$$

Dragðu út stuðul fylkjanna b og a.

$$b=2,a=0$$

Skref með útilokun

Íhugaðu fyrstu jöfnuna. Dragðu 2b frá báðum hliðum.

$$3b-2b=-a+2$$

Sameinaðu 3b og -2b til að fá b.

$$b=-a+2$$

Bættu a við báðar hliðar.

$$b+a=2$$

Til að nota útilokun við lausn verða stuðlar einnar breytunnar að vera eins í báðum jöfnunum til að breytan núllist út þegar ein jafna er dregin frá annarri.

$$b+a=2,b-a=2$$

Dragðu b-a=2 frá b+a=2 með því að draga frá líka liði sitt hvorum megin við samasemmerkið.

$$b-b+a+a=2-2$$

Leggðu b saman við -b. Liðirnir b og -b núlla hvorn annan út, sem skilur eftir jöfnu með einungis eina breytu sem hægt er að leysa.

$$a+a=2-2$$

Leggðu a saman við a.

$$2a=2-2$$

Leggðu 2 saman við -2.

$$2a=0$$

Deildu báðum hliðum með 2.

$$a=0$$

Skiptu 0 út fyrir a í b-a=2. Þar sem jafnan sem af þessu leiðir inniheldur einungis eina breytu geturðu leyst b strax.

$$b=2$$

Leyst var úr kerfinu.

$$b=2,a=0$$