Leysa {l}{3(x+y)+9=2(x-y)}{2(x+y)=3(x-y)-4}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 3 ( x + y ) + 9 = 2 ( x - y ) } \\ { 2 ( x + y ) = 3 ( x - y ) - 4 } \end{array} \right.$$

Leystu fyrir x, y

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2.5$$

$$y = -\frac{13}{10} = -1\frac{3}{10} = -1.3$$

Skref með innsetningu

Íhugaðu fyrstu jöfnuna. Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 3 með x+y.

$$3x+3y+9=2\left(x-y\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 2 með x-y.

$$3x+3y+9=2x-2y$$

Dragðu 2x frá báðum hliðum.

$$3x+3y+9-2x=-2y$$

Sameinaðu 3x og -2x til að fá x.

$$x+3y+9=-2y$$

Bættu 2y við báðar hliðar.

$$x+3y+9+2y=0$$

Sameinaðu 3y og 2y til að fá 5y.

$$x+5y+9=0$$

Dragðu 9 frá báðum hliðum. Allt sem dregið er frá núlli skilar sjálfu sér sem mínustölu.

$$x+5y=-9$$

Íhugaðu aðra jöfnuna. Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 2 með x+y.

$$2x+2y=3\left(x-y\right)-4$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 3 með x-y.

$$2x+2y=3x-3y-4$$

Dragðu 3x frá báðum hliðum.

$$2x+2y-3x=-3y-4$$

Sameinaðu 2x og -3x til að fá -x.

$$-x+2y=-3y-4$$

Bættu 3y við báðar hliðar.

$$-x+2y+3y=-4$$

Sameinaðu 2y og 3y til að fá 5y.

$$-x+5y=-4$$

Til að leysa jöfnupar með innsetningu skal fyrst leysa eina jöfnuna fyrir eina breytuna. Síðan skal setja niðurstöðuna inn fyrir breytuna í hinni jöfnunni.

$$x+5y=-9,-x+5y=-4$$

Veldu eina jöfnuna og leystu x með því að einangra x vinstra megin við samasemmerkið.

$$x+5y=-9$$

Dragðu 5y frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=-5y-9$$

Settu -5y-9 inn fyrir x í hinni jöfnunni, -x+5y=-4.

$$-\left(-5y-9\right)+5y=-4$$

Margfaldaðu -1 sinnum -5y-9.

$$5y+9+5y=-4$$

Leggðu 5y saman við 5y.

$$10y+9=-4$$

Dragðu 9 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$10y=-13$$

Deildu báðum hliðum með 10.

$$y=-\frac{13}{10}$$

Skiptu -\frac{13}{10} út fyrir y í x=-5y-9. Þar sem jafnan sem af þessu leiðir inniheldur einungis eina breytu geturðu leyst x strax.

$$x=-5\left(-\frac{13}{10}\right)-9$$

Margfaldaðu -5 sinnum -\frac{13}{10}.

$$x=\frac{13}{2}-9$$

Leggðu -9 saman við \frac{13}{2}.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Leyst var úr kerfinu.

$$x=-\frac{5}{2},y=-\frac{13}{10}$$

Skref með fylkjum

Íhugaðu fyrstu jöfnuna. Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 3 með x+y.

$$3x+3y+9=2\left(x-y\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 2 með x-y.

$$3x+3y+9=2x-2y$$

Dragðu 2x frá báðum hliðum.

$$3x+3y+9-2x=-2y$$

Sameinaðu 3x og -2x til að fá x.

$$x+3y+9=-2y$$

Bættu 2y við báðar hliðar.

$$x+3y+9+2y=0$$

Sameinaðu 3y og 2y til að fá 5y.

$$x+5y+9=0$$

Dragðu 9 frá báðum hliðum. Allt sem dregið er frá núlli skilar sjálfu sér sem mínustölu.

$$x+5y=-9$$

Íhugaðu aðra jöfnuna. Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 2 með x+y.

$$2x+2y=3\left(x-y\right)-4$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 3 með x-y.

$$2x+2y=3x-3y-4$$

Dragðu 3x frá báðum hliðum.

$$2x+2y-3x=-3y-4$$

Sameinaðu 2x og -3x til að fá -x.

$$-x+2y=-3y-4$$

Bættu 3y við báðar hliðar.

$$-x+2y+3y=-4$$

Sameinaðu 2y og 3y til að fá 5y.

$$-x+5y=-4$$

Settu jöfnurnar í staðlað form og notaðu svo fylki til að leysa jöfnuhneppið.

$$x+5y=-9,-x+5y=-4$$

Skrifaðu jöfnurnar á fylkjaformi.

$$\left(\begin{matrix}1&5\\-1&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-9\\-4\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu vinstri hlið jöfnunnar með andhverfu fylkis \left(\begin{matrix}1&5\\-1&5\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&5\\-1&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&5\\-1&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&5\\-1&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-9\\-4\end{matrix}\right)$$

Margfeldi fylkis og andhverfu þess er einingarfylki.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&5\\-1&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-9\\-4\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu fylkin vinstra megin við samasemmerkið.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&5\\-1&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-9\\-4\end{matrix}\right)$$

Fyrir 2\times 2-fylkið \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) er andhverfa fylkið \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), þannig að hægt er að endurrita fylkisjöfnuna sem fylkismargföldunardæmi.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{5-5\left(-1\right)}&-\frac{5}{5-5\left(-1\right)}\\-\frac{-1}{5-5\left(-1\right)}&\frac{1}{5-5\left(-1\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-9\\-4\end{matrix}\right)$$

Reiknaðu.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&-\frac{1}{2}\\\frac{1}{10}&\frac{1}{10}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-9\\-4\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu fylkin.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\left(-9\right)-\frac{1}{2}\left(-4\right)\\\frac{1}{10}\left(-9\right)+\frac{1}{10}\left(-4\right)\end{matrix}\right)$$

Reiknaðu.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{2}\\-\frac{13}{10}\end{matrix}\right)$$

Dragðu út stuðul fylkjanna x og y.

$$x=-\frac{5}{2},y=-\frac{13}{10}$$

Skref með útilokun

Íhugaðu fyrstu jöfnuna. Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 3 með x+y.

$$3x+3y+9=2\left(x-y\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 2 með x-y.

$$3x+3y+9=2x-2y$$

Dragðu 2x frá báðum hliðum.

$$3x+3y+9-2x=-2y$$

Sameinaðu 3x og -2x til að fá x.

$$x+3y+9=-2y$$

Bættu 2y við báðar hliðar.

$$x+3y+9+2y=0$$

Sameinaðu 3y og 2y til að fá 5y.

$$x+5y+9=0$$

Dragðu 9 frá báðum hliðum. Allt sem dregið er frá núlli skilar sjálfu sér sem mínustölu.

$$x+5y=-9$$

Íhugaðu aðra jöfnuna. Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 2 með x+y.

$$2x+2y=3\left(x-y\right)-4$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 3 með x-y.

$$2x+2y=3x-3y-4$$

Dragðu 3x frá báðum hliðum.

$$2x+2y-3x=-3y-4$$

Sameinaðu 2x og -3x til að fá -x.

$$-x+2y=-3y-4$$

Bættu 3y við báðar hliðar.

$$-x+2y+3y=-4$$

Sameinaðu 2y og 3y til að fá 5y.

$$-x+5y=-4$$

Til að nota útilokun við lausn verða stuðlar einnar breytunnar að vera eins í báðum jöfnunum til að breytan núllist út þegar ein jafna er dregin frá annarri.

$$x+5y=-9,-x+5y=-4$$

Dragðu -x+5y=-4 frá x+5y=-9 með því að draga frá líka liði sitt hvorum megin við samasemmerkið.

$$x+x+5y-5y=-9+4$$

Leggðu 5y saman við -5y. Liðirnir 5y og -5y núlla hvorn annan út, sem skilur eftir jöfnu með einungis eina breytu sem hægt er að leysa.

$$x+x=-9+4$$

Leggðu x saman við x.

$$2x=-9+4$$

Leggðu -9 saman við 4.

$$2x=-5$$

Deildu báðum hliðum með 2.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Skiptu -\frac{5}{2} út fyrir x í -x+5y=-4. Þar sem jafnan sem af þessu leiðir inniheldur einungis eina breytu geturðu leyst y strax.

$$-\left(-\frac{5}{2}\right)+5y=-4$$

Margfaldaðu -1 sinnum -\frac{5}{2}.

$$\frac{5}{2}+5y=-4$$

Dragðu \frac{5}{2} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$5y=-\frac{13}{2}$$

Deildu báðum hliðum með 5.

$$y=-\frac{13}{10}$$

Leyst var úr kerfinu.

$$x=-\frac{5}{2},y=-\frac{13}{10}$$