Leysa {l}{3(x+2)=2y}{2cy+5=7x}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 3 ( x + 2 ) = 2 y } \\ { 2 c y + 5 = 7 x } \end{array} \right.$$

Leystu fyrir x, y

$$x=-\frac{6c+5}{3c-7}$$

$$y=-\frac{57}{2\left(3c-7\right)}$$

$$c\neq \frac{7}{3}$$

Skref með innsetningu

Íhugaðu fyrstu jöfnuna. Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 3 með x+2.

$$3x+6=2y$$

Dragðu 2y frá báðum hliðum.

$$3x+6-2y=0$$

Dragðu 6 frá báðum hliðum. Allt sem dregið er frá núlli skilar sjálfu sér sem mínustölu.

$$3x-2y=-6$$

Íhugaðu aðra jöfnuna. Dragðu 7x frá báðum hliðum.

$$2cy+5-7x=0$$

Dragðu 5 frá báðum hliðum. Allt sem dregið er frá núlli skilar sjálfu sér sem mínustölu.

$$2cy-7x=-5$$

Til að leysa jöfnupar með innsetningu skal fyrst leysa eina jöfnuna fyrir eina breytuna. Síðan skal setja niðurstöðuna inn fyrir breytuna í hinni jöfnunni.

$$3x-2y=-6,-7x+2cy=-5$$

Veldu eina jöfnuna og leystu x með því að einangra x vinstra megin við samasemmerkið.

$$3x-2y=-6$$

Leggðu 2y saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$3x=2y-6$$

Deildu báðum hliðum með 3.

$$x=\frac{1}{3}\left(2y-6\right)$$

Margfaldaðu \frac{1}{3} sinnum -6+2y.

$$x=\frac{2}{3}y-2$$

Settu \frac{2y}{3}-2 inn fyrir x í hinni jöfnunni, -7x+2cy=-5.

$$-7\left(\frac{2}{3}y-2\right)+2cy=-5$$

Margfaldaðu -7 sinnum \frac{2y}{3}-2.

$$-\frac{14}{3}y+14+2cy=-5$$

Leggðu -\frac{14y}{3} saman við 2cy.

$$\left(2c-\frac{14}{3}\right)y+14=-5$$

Dragðu 14 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$\left(2c-\frac{14}{3}\right)y=-19$$

Deildu báðum hliðum með -\frac{14}{3}+2c.

$$y=-\frac{57}{2\left(3c-7\right)}$$

Skiptu -\frac{57}{2\left(-7+3c\right)} út fyrir y í x=\frac{2}{3}y-2. Þar sem jafnan sem af þessu leiðir inniheldur einungis eina breytu geturðu leyst x strax.

$$x=\frac{2}{3}\left(-\frac{57}{2\left(3c-7\right)}\right)-2$$

Margfaldaðu \frac{2}{3} sinnum -\frac{57}{2\left(-7+3c\right)}.

$$x=-\frac{19}{3c-7}-2$$

Leggðu -2 saman við -\frac{19}{-7+3c}.

$$x=-\frac{6c+5}{3c-7}$$

Leyst var úr kerfinu.

$$x=-\frac{6c+5}{3c-7},y=-\frac{57}{2\left(3c-7\right)}$$

Skref með fylkjum

Íhugaðu fyrstu jöfnuna. Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 3 með x+2.

$$3x+6=2y$$

Dragðu 2y frá báðum hliðum.

$$3x+6-2y=0$$

Dragðu 6 frá báðum hliðum. Allt sem dregið er frá núlli skilar sjálfu sér sem mínustölu.

$$3x-2y=-6$$

Íhugaðu aðra jöfnuna. Dragðu 7x frá báðum hliðum.

$$2cy+5-7x=0$$

Dragðu 5 frá báðum hliðum. Allt sem dregið er frá núlli skilar sjálfu sér sem mínustölu.

$$2cy-7x=-5$$

Settu jöfnurnar í staðlað form og notaðu svo fylki til að leysa jöfnuhneppið.

$$3x-2y=-6,-7x+2cy=-5$$

Skrifaðu jöfnurnar á fylkjaformi.

$$\left(\begin{matrix}3&-2\\-7&2c\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-6\\-5\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu vinstri hlið jöfnunnar með andhverfu fylkis \left(\begin{matrix}3&-2\\-7&2c\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&-2\\-7&2c\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&-2\\-7&2c\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-2\\-7&2c\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\-5\end{matrix}\right)$$

Margfeldi fylkis og andhverfu þess er einingarfylki.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-2\\-7&2c\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\-5\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu fylkin vinstra megin við samasemmerkið.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-2\\-7&2c\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\-5\end{matrix}\right)$$

Fyrir 2\times 2-fylkið \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) er andhverfa fylkið \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), þannig að hægt er að endurrita fylkisjöfnuna sem fylkismargföldunardæmi.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2c}{3\times 2c-\left(-2\left(-7\right)\right)}&-\frac{-2}{3\times 2c-\left(-2\left(-7\right)\right)}\\-\frac{-7}{3\times 2c-\left(-2\left(-7\right)\right)}&\frac{3}{3\times 2c-\left(-2\left(-7\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-6\\-5\end{matrix}\right)$$

Reiknaðu.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{c}{3c-7}&\frac{1}{3c-7}\\\frac{7}{2\left(3c-7\right)}&\frac{3}{2\left(3c-7\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-6\\-5\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu fylkin.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{c}{3c-7}\left(-6\right)+\frac{1}{3c-7}\left(-5\right)\\\frac{7}{2\left(3c-7\right)}\left(-6\right)+\frac{3}{2\left(3c-7\right)}\left(-5\right)\end{matrix}\right)$$

Reiknaðu.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{6c+5}{3c-7}\\-\frac{57}{2\left(3c-7\right)}\end{matrix}\right)$$

Dragðu út stuðul fylkjanna x og y.

$$x=-\frac{6c+5}{3c-7},y=-\frac{57}{2\left(3c-7\right)}$$

Skref með útilokun

Íhugaðu fyrstu jöfnuna. Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 3 með x+2.

$$3x+6=2y$$

Dragðu 2y frá báðum hliðum.

$$3x+6-2y=0$$

Dragðu 6 frá báðum hliðum. Allt sem dregið er frá núlli skilar sjálfu sér sem mínustölu.

$$3x-2y=-6$$

Íhugaðu aðra jöfnuna. Dragðu 7x frá báðum hliðum.

$$2cy+5-7x=0$$

Dragðu 5 frá báðum hliðum. Allt sem dregið er frá núlli skilar sjálfu sér sem mínustölu.

$$2cy-7x=-5$$

Til að nota útilokun við lausn verða stuðlar einnar breytunnar að vera eins í báðum jöfnunum til að breytan núllist út þegar ein jafna er dregin frá annarri.

$$3x-2y=-6,-7x+2cy=-5$$

Til að gera 3x og -7x jafnt skal margfalda alla liði á hverri hlið fyrstu jöfnunnar með -7 og alla liði á hverri hlið annarrar jöfnunnar með 3.

$$-7\times 3x-7\left(-2\right)y=-7\left(-6\right),3\left(-7\right)x+3\times 2cy=3\left(-5\right)$$

Einfaldaðu.

$$-21x+14y=42,-21x+6cy=-15$$

Dragðu -21x+6cy=-15 frá -21x+14y=42 með því að draga frá líka liði sitt hvorum megin við samasemmerkið.

$$-21x+21x+14y+\left(-6c\right)y=42+15$$

Leggðu -21x saman við 21x. Liðirnir -21x og 21x núlla hvorn annan út, sem skilur eftir jöfnu með einungis eina breytu sem hægt er að leysa.

$$14y+\left(-6c\right)y=42+15$$

Leggðu 14y saman við -6cy.

$$\left(14-6c\right)y=42+15$$

Leggðu 42 saman við 15.

$$\left(14-6c\right)y=57$$

Deildu báðum hliðum með 14-6c.

$$y=\frac{57}{2\left(7-3c\right)}$$

Skiptu \frac{57}{2\left(7-3c\right)} út fyrir y í -7x+2cy=-5. Þar sem jafnan sem af þessu leiðir inniheldur einungis eina breytu geturðu leyst x strax.

$$-7x+2c\times \frac{57}{2\left(7-3c\right)}=-5$$

Margfaldaðu 2c sinnum \frac{57}{2\left(7-3c\right)}.

$$-7x+\frac{57c}{7-3c}=-5$$

Dragðu \frac{57c}{7-3c} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$-7x=-\frac{7\left(6c+5\right)}{7-3c}$$

Deildu báðum hliðum með -7.

$$x=\frac{6c+5}{7-3c}$$

Leyst var úr kerfinu.

$$x=\frac{6c+5}{7-3c},y=\frac{57}{2\left(7-3c\right)}$$