Leysa {l}{2x-y+5z=16}{x-6y+2z=-9}{3x+4y-z=32}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 2 x - y + 5 z = 16 } \\ { x - 6 y + 2 z = - 9 } \\ { 3 x + 4 y - z = 32 } \end{array} \right.$$

Leystu fyrir x, y, z

$$x=7$$

$$y=3$$

$$z=1$$

Styttri leiðir við notkun innsetningar

Leystu 2x-y+5z=16 fyrir y.

$$y=2x+5z-16$$

Settu 2x+5z-16 inn fyrir y í annarri og þriðju jöfnu.

$$x-6\left(2x+5z-16\right)+2z=-9 3x+4\left(2x+5z-16\right)-z=32$$

Leystu þessar jöfnur fyrir x og z í þessari röð.

$$x=\frac{105}{11}-\frac{28}{11}z z=-\frac{11}{19}x+\frac{96}{19}$$

Settu \frac{105}{11}-\frac{28}{11}z inn fyrir x í hinni jöfnunni z=-\frac{11}{19}x+\frac{96}{19}.

$$z=-\frac{11}{19}\left(\frac{105}{11}-\frac{28}{11}z\right)+\frac{96}{19}$$

Leystu z=-\frac{11}{19}\left(\frac{105}{11}-\frac{28}{11}z\right)+\frac{96}{19} fyrir z.

$$z=1$$

Settu 1 inn fyrir z í hinni jöfnunni x=\frac{105}{11}-\frac{28}{11}z.

$$x=\frac{105}{11}-\frac{28}{11}$$

Reiknaðu x frá x=\frac{105}{11}-\frac{28}{11}.

$$x=7$$

Settu 7 inn fyrir x og 1 fyrir z í jöfnunni y=2x+5z-16.

$$y=2\times 7+5\times 1-16$$

Reiknaðu y frá y=2\times 7+5\times 1-16.

$$y=3$$

Leyst var úr kerfinu.

$$x=7 y=3 z=1$$