Leysa {l}{2x-x=4m+2}{x-2x=5m-5}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 2 x - x = 4 m + 2 } \\ { x - 2 x = 5 m - 5 } \end{array} \right.$$

Leystu fyrir x, m

$$x = \frac{10}{3} = 3\frac{1}{3} \approx 3.333333333$$

$$m=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

Skref með innsetningu

Íhugaðu fyrstu jöfnuna. Sameinaðu 2x og -x til að fá x.

$$x=4m+2$$

Settu 4m+2 inn fyrir x í hinni jöfnunni, -x-5m=-5.

$$-\left(4m+2\right)-5m=-5$$

Margfaldaðu -1 sinnum 4m+2.

$$-4m-2-5m=-5$$

Leggðu -4m saman við -5m.

$$-9m-2=-5$$

Leggðu 2 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$-9m=-3$$

Deildu báðum hliðum með -9.

$$m=\frac{1}{3}$$

Skiptu \frac{1}{3} út fyrir m í x=4m+2. Þar sem jafnan sem af þessu leiðir inniheldur einungis eina breytu geturðu leyst x strax.

$$x=4\times \frac{1}{3}+2$$

Margfaldaðu 4 sinnum \frac{1}{3}.

$$x=\frac{4}{3}+2$$

Leggðu 2 saman við \frac{4}{3}.

$$x=\frac{10}{3}$$

Leyst var úr kerfinu.

$$x=\frac{10}{3},m=\frac{1}{3}$$

Skref með fylkjum

Íhugaðu fyrstu jöfnuna. Sameinaðu 2x og -x til að fá x.

$$x=4m+2$$

Dragðu 4m frá báðum hliðum.

$$x-4m=2$$

Íhugaðu aðra jöfnuna. Sameinaðu x og -2x til að fá -x.

$$-x=5m-5$$

Dragðu 5m frá báðum hliðum.

$$-x-5m=-5$$

Settu jöfnurnar í staðlað form og notaðu svo fylki til að leysa jöfnuhneppið.

$$x-4m=2,-x-5m=-5$$

Skrifaðu jöfnurnar á fylkjaformi.

$$\left(\begin{matrix}1&-4\\-1&-5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\m\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\-5\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu vinstri hlið jöfnunnar með andhverfu fylkis \left(\begin{matrix}1&-4\\-1&-5\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-4\\-1&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-4\\-1&-5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\m\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-4\\-1&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\-5\end{matrix}\right)$$

Margfeldi fylkis og andhverfu þess er einingarfylki.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\m\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-4\\-1&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\-5\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu fylkin vinstra megin við samasemmerkið.

$$\left(\begin{matrix}x\\m\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-4\\-1&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\-5\end{matrix}\right)$$

Fyrir 2\times 2-fylkið \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) er andhverfa fylkið \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), þannig að hægt er að endurrita fylkisjöfnuna sem fylkismargföldunardæmi.

$$\left(\begin{matrix}x\\m\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{-5-\left(-4\left(-1\right)\right)}&-\frac{-4}{-5-\left(-4\left(-1\right)\right)}\\-\frac{-1}{-5-\left(-4\left(-1\right)\right)}&\frac{1}{-5-\left(-4\left(-1\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\-5\end{matrix}\right)$$

Reiknaðu.

$$\left(\begin{matrix}x\\m\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{9}&-\frac{4}{9}\\-\frac{1}{9}&-\frac{1}{9}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\-5\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu fylkin.

$$\left(\begin{matrix}x\\m\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{9}\times 2-\frac{4}{9}\left(-5\right)\\-\frac{1}{9}\times 2-\frac{1}{9}\left(-5\right)\end{matrix}\right)$$

Reiknaðu.

$$\left(\begin{matrix}x\\m\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{10}{3}\\\frac{1}{3}\end{matrix}\right)$$

Dragðu út stuðul fylkjanna x og m.

$$x=\frac{10}{3},m=\frac{1}{3}$$

Skref með útilokun

Íhugaðu fyrstu jöfnuna. Sameinaðu 2x og -x til að fá x.

$$x=4m+2$$

Dragðu 4m frá báðum hliðum.

$$x-4m=2$$

Íhugaðu aðra jöfnuna. Sameinaðu x og -2x til að fá -x.

$$-x=5m-5$$

Dragðu 5m frá báðum hliðum.

$$-x-5m=-5$$

Til að nota útilokun við lausn verða stuðlar einnar breytunnar að vera eins í báðum jöfnunum til að breytan núllist út þegar ein jafna er dregin frá annarri.

$$x-4m=2,-x-5m=-5$$

Til að gera x og -x jafnt skal margfalda alla liði á hverri hlið fyrstu jöfnunnar með -1 og alla liði á hverri hlið annarrar jöfnunnar með 1.

$$-x-\left(-4m\right)=-2,-x-5m=-5$$

Einfaldaðu.

$$-x+4m=-2,-x-5m=-5$$

Dragðu -x-5m=-5 frá -x+4m=-2 með því að draga frá líka liði sitt hvorum megin við samasemmerkið.

$$-x+x+4m+5m=-2+5$$

Leggðu -x saman við x. Liðirnir -x og x núlla hvorn annan út, sem skilur eftir jöfnu með einungis eina breytu sem hægt er að leysa.

$$4m+5m=-2+5$$

Leggðu 4m saman við 5m.

$$9m=-2+5$$

Leggðu -2 saman við 5.

$$9m=3$$

Deildu báðum hliðum með 9.

$$m=\frac{1}{3}$$

Skiptu \frac{1}{3} út fyrir m í -x-5m=-5. Þar sem jafnan sem af þessu leiðir inniheldur einungis eina breytu geturðu leyst x strax.

$$-x-5\times \frac{1}{3}=-5$$

Margfaldaðu -5 sinnum \frac{1}{3}.

$$-x-\frac{5}{3}=-5$$

Leggðu \frac{5}{3} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$-x=-\frac{10}{3}$$

Deildu báðum hliðum með -1.

$$x=\frac{10}{3}$$

Leyst var úr kerfinu.

$$x=\frac{10}{3},m=\frac{1}{3}$$