Leysa {l}{2x-3y=1}{x+1/3+1=5-y/2}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 2 x - 3 y = 1 } \\ { \frac { x + 1 } { 3 } + 1 = \frac { 5 - y } { 2 } } \end{array} \right.$$

Leystu fyrir x, y

$$x=2$$

$$y=1$$

Skref með innsetningu

Íhugaðu aðra jöfnuna. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 6, minnsta sameiginlega margfeldi 3,2.

$$2\left(x+1\right)+6=3\left(5-y\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 2 með x+1.

$$2x+2+6=3\left(5-y\right)$$

Leggðu saman 2 og 6 til að fá 8.

$$2x+8=3\left(5-y\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 3 með 5-y.

$$2x+8=15-3y$$

Bættu 3y við báðar hliðar.

$$2x+8+3y=15$$

Dragðu 8 frá báðum hliðum.

$$2x+3y=15-8$$

Dragðu 8 frá 15 til að fá út 7.

$$2x+3y=7$$

Til að leysa jöfnupar með innsetningu skal fyrst leysa eina jöfnuna fyrir eina breytuna. Síðan skal setja niðurstöðuna inn fyrir breytuna í hinni jöfnunni.

$$2x-3y=1,2x+3y=7$$

Veldu eina jöfnuna og leystu x með því að einangra x vinstra megin við samasemmerkið.

$$2x-3y=1$$

Leggðu 3y saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$2x=3y+1$$

Deildu báðum hliðum með 2.

$$x=\frac{1}{2}\left(3y+1\right)$$

Margfaldaðu \frac{1}{2} sinnum 3y+1.

$$x=\frac{3}{2}y+\frac{1}{2}$$

Settu \frac{3y+1}{2} inn fyrir x í hinni jöfnunni, 2x+3y=7.

$$2\left(\frac{3}{2}y+\frac{1}{2}\right)+3y=7$$

Margfaldaðu 2 sinnum \frac{3y+1}{2}.

$$3y+1+3y=7$$

Leggðu 3y saman við 3y.

$$6y+1=7$$

Dragðu 1 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$6y=6$$

Deildu báðum hliðum með 6.

$$y=1$$

Skiptu 1 út fyrir y í x=\frac{3}{2}y+\frac{1}{2}. Þar sem jafnan sem af þessu leiðir inniheldur einungis eina breytu geturðu leyst x strax.

$$x=\frac{3+1}{2}$$

Leggðu \frac{1}{2} saman við \frac{3}{2} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x=2$$

Leyst var úr kerfinu.

$$x=2,y=1$$

Skref með fylkjum

Íhugaðu aðra jöfnuna. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 6, minnsta sameiginlega margfeldi 3,2.

$$2\left(x+1\right)+6=3\left(5-y\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 2 með x+1.

$$2x+2+6=3\left(5-y\right)$$

Leggðu saman 2 og 6 til að fá 8.

$$2x+8=3\left(5-y\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 3 með 5-y.

$$2x+8=15-3y$$

Bættu 3y við báðar hliðar.

$$2x+8+3y=15$$

Dragðu 8 frá báðum hliðum.

$$2x+3y=15-8$$

Dragðu 8 frá 15 til að fá út 7.

$$2x+3y=7$$

Settu jöfnurnar í staðlað form og notaðu svo fylki til að leysa jöfnuhneppið.

$$2x-3y=1,2x+3y=7$$

Skrifaðu jöfnurnar á fylkjaformi.

$$\left(\begin{matrix}2&-3\\2&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\7\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu vinstri hlið jöfnunnar með andhverfu fylkis \left(\begin{matrix}2&-3\\2&3\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&-3\\2&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\7\end{matrix}\right)$$

Margfeldi fylkis og andhverfu þess er einingarfylki.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\7\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu fylkin vinstra megin við samasemmerkið.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\7\end{matrix}\right)$$

Fyrir 2\times 2-fylkið \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) er andhverfa fylkið \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), þannig að hægt er að endurrita fylkisjöfnuna sem fylkismargföldunardæmi.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{2\times 3-\left(-3\times 2\right)}&-\frac{-3}{2\times 3-\left(-3\times 2\right)}\\-\frac{2}{2\times 3-\left(-3\times 2\right)}&\frac{2}{2\times 3-\left(-3\times 2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\7\end{matrix}\right)$$

Reiknaðu.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}&\frac{1}{4}\\-\frac{1}{6}&\frac{1}{6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\7\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu fylkin.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}+\frac{1}{4}\times 7\\-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}\times 7\end{matrix}\right)$$

Reiknaðu.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\1\end{matrix}\right)$$

Dragðu út stuðul fylkjanna x og y.

$$x=2,y=1$$

Skref með útilokun

Íhugaðu aðra jöfnuna. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 6, minnsta sameiginlega margfeldi 3,2.

$$2\left(x+1\right)+6=3\left(5-y\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 2 með x+1.

$$2x+2+6=3\left(5-y\right)$$

Leggðu saman 2 og 6 til að fá 8.

$$2x+8=3\left(5-y\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 3 með 5-y.

$$2x+8=15-3y$$

Bættu 3y við báðar hliðar.

$$2x+8+3y=15$$

Dragðu 8 frá báðum hliðum.

$$2x+3y=15-8$$

Dragðu 8 frá 15 til að fá út 7.

$$2x+3y=7$$

Til að nota útilokun við lausn verða stuðlar einnar breytunnar að vera eins í báðum jöfnunum til að breytan núllist út þegar ein jafna er dregin frá annarri.

$$2x-3y=1,2x+3y=7$$

Dragðu 2x+3y=7 frá 2x-3y=1 með því að draga frá líka liði sitt hvorum megin við samasemmerkið.

$$2x-2x-3y-3y=1-7$$

Leggðu 2x saman við -2x. Liðirnir 2x og -2x núlla hvorn annan út, sem skilur eftir jöfnu með einungis eina breytu sem hægt er að leysa.

$$-3y-3y=1-7$$

Leggðu -3y saman við -3y.

$$-6y=1-7$$

Leggðu 1 saman við -7.

$$-6y=-6$$

Deildu báðum hliðum með -6.

$$y=1$$

Skiptu 1 út fyrir y í 2x+3y=7. Þar sem jafnan sem af þessu leiðir inniheldur einungis eina breytu geturðu leyst x strax.

$$2x+3=7$$

Dragðu 3 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$2x=4$$

Deildu báðum hliðum með 2.

$$x=2$$

Leyst var úr kerfinu.

$$x=2,y=1$$