Leysa {l}{2x+y-6=0}{2x+2y=0}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 2 x + y - 6 = 0 } \\ { 2 x + 2 y = 0 } \end{array} \right.$$

Leystu fyrir x, y

$$x=6$$

$$y=-6$$

Skref með innsetningu

Til að leysa jöfnupar með innsetningu skal fyrst leysa eina jöfnuna fyrir eina breytuna. Síðan skal setja niðurstöðuna inn fyrir breytuna í hinni jöfnunni.

$$2x+y-6=0,2x+2y=0$$

Veldu eina jöfnuna og leystu x með því að einangra x vinstra megin við samasemmerkið.

$$2x+y-6=0$$

Leggðu 6 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$2x+y=6$$

Dragðu y frá báðum hliðum jöfnunar.

$$2x=-y+6$$

Deildu báðum hliðum með 2.

$$x=\frac{1}{2}\left(-y+6\right)$$

Margfaldaðu \frac{1}{2} sinnum -y+6.

$$x=-\frac{1}{2}y+3$$

Settu -\frac{y}{2}+3 inn fyrir x í hinni jöfnunni, 2x+2y=0.

$$2\left(-\frac{1}{2}y+3\right)+2y=0$$

Margfaldaðu 2 sinnum -\frac{y}{2}+3.

$$-y+6+2y=0$$

Leggðu -y saman við 2y.

$$y+6=0$$

Dragðu 6 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$y=-6$$

Skiptu -6 út fyrir y í x=-\frac{1}{2}y+3. Þar sem jafnan sem af þessu leiðir inniheldur einungis eina breytu geturðu leyst x strax.

$$x=-\frac{1}{2}\left(-6\right)+3$$

Margfaldaðu -\frac{1}{2} sinnum -6.

$$x=3+3$$

Leggðu 3 saman við 3.

$$x=6$$

Leyst var úr kerfinu.

$$x=6,y=-6$$

Skref með fylkjum

Settu jöfnurnar í staðlað form og notaðu svo fylki til að leysa jöfnuhneppið.

$$2x+y-6=0,2x+2y=0$$

Skrifaðu jöfnurnar á fylkjaformi.

$$\left(\begin{matrix}2&1\\2&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\0\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu vinstri hlið jöfnunnar með andhverfu fylkis \left(\begin{matrix}2&1\\2&2\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\2&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&1\\2&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\2&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\0\end{matrix}\right)$$

Margfeldi fylkis og andhverfu þess er einingarfylki.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\2&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\0\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu fylkin vinstra megin við samasemmerkið.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\2&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\0\end{matrix}\right)$$

Fyrir 2\times 2-fylkið \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) er andhverfa fylkið \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), þannig að hægt er að endurrita fylkisjöfnuna sem fylkismargföldunardæmi.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{2\times 2-2}&-\frac{1}{2\times 2-2}\\-\frac{2}{2\times 2-2}&\frac{2}{2\times 2-2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\0\end{matrix}\right)$$

Reiknaðu.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{2}\\-1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\0\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu fylkin.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\-6\end{matrix}\right)$$

Dragðu út stuðul fylkjanna x og y.

$$x=6,y=-6$$

Skref með útilokun

Til að nota útilokun við lausn verða stuðlar einnar breytunnar að vera eins í báðum jöfnunum til að breytan núllist út þegar ein jafna er dregin frá annarri.

$$2x+y-6=0,2x+2y=0$$

Dragðu 2x+2y=0 frá 2x+y-6=0 með því að draga frá líka liði sitt hvorum megin við samasemmerkið.

$$2x-2x+y-2y-6=0$$

Leggðu 2x saman við -2x. Liðirnir 2x og -2x núlla hvorn annan út, sem skilur eftir jöfnu með einungis eina breytu sem hægt er að leysa.

$$y-2y-6=0$$

Leggðu y saman við -2y.

$$-y-6=0$$

Leggðu 6 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$-y=6$$

Deildu báðum hliðum með -1.

$$y=-6$$

Skiptu -6 út fyrir y í 2x+2y=0. Þar sem jafnan sem af þessu leiðir inniheldur einungis eina breytu geturðu leyst x strax.

$$2x+2\left(-6\right)=0$$

Margfaldaðu 2 sinnum -6.

$$2x-12=0$$

Leggðu 12 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$2x=12$$

Deildu báðum hliðum með 2.

$$x=6$$

Leyst var úr kerfinu.

$$x=6,y=-6$$