Leysa {l}{2x+y=7}{2y+z=8}{2z+x=9}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 2 x + y = 7 } \\ { 2 y + z = 8 } \\ { 2 z + x = 9 } \end{array} \right.$$

Leystu fyrir x, y, z

$$x = \frac{7}{3} = 2\frac{1}{3} \approx 2.333333333$$

$$y = \frac{7}{3} = 2\frac{1}{3} \approx 2.333333333$$

$$z = \frac{10}{3} = 3\frac{1}{3} \approx 3.333333333$$

Styttri leiðir við notkun innsetningar

Leystu 2x+y=7 fyrir y.

$$y=-2x+7$$

Settu -2x+7 inn fyrir y í hinni jöfnunni 2y+z=8.

$$2\left(-2x+7\right)+z=8$$

Leysa aðra jöfnu fyrir x og þá þriðju fyrir z.

$$x=\frac{3}{2}+\frac{1}{4}z z=-\frac{1}{2}x+\frac{9}{2}$$

Settu \frac{3}{2}+\frac{1}{4}z inn fyrir x í hinni jöfnunni z=-\frac{1}{2}x+\frac{9}{2}.

$$z=-\frac{1}{2}\left(\frac{3}{2}+\frac{1}{4}z\right)+\frac{9}{2}$$

Leystu z=-\frac{1}{2}\left(\frac{3}{2}+\frac{1}{4}z\right)+\frac{9}{2} fyrir z.

$$z=\frac{10}{3}$$

Settu \frac{10}{3} inn fyrir z í hinni jöfnunni x=\frac{3}{2}+\frac{1}{4}z.

$$x=\frac{3}{2}+\frac{1}{4}\times \frac{10}{3}$$

Reiknaðu x frá x=\frac{3}{2}+\frac{1}{4}\times \frac{10}{3}.

$$x=\frac{7}{3}$$

Settu \frac{7}{3} inn fyrir x í hinni jöfnunni y=-2x+7.

$$y=-2\times \frac{7}{3}+7$$

Reiknaðu y frá y=-2\times \frac{7}{3}+7.

$$y=\frac{7}{3}$$

Leyst var úr kerfinu.

$$x=\frac{7}{3} y=\frac{7}{3} z=\frac{10}{3}$$