Leysa {l}{2x+4y+z=1}{x-2y-3z=2}{x+y-z=-1}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 2 x + 4 y + z = 1 } \\ { x - 2 y - 3 z = 2 } \\ { x + y - z = - 1 } \end{array} \right.$$

Leystu fyrir x, y, z

$$x=5$$

$$y=-3$$

$$z=3$$

Styttri leiðir við notkun innsetningar

Leystu 2x+4y+z=1 fyrir z.

$$z=-2x-4y+1$$

Settu -2x-4y+1 inn fyrir z í annarri og þriðju jöfnu.

$$x-2y-3\left(-2x-4y+1\right)=2 x+y-\left(-2x-4y+1\right)=-1$$

Leystu þessar jöfnur fyrir y og x í þessari röð.

$$y=-\frac{7}{10}x+\frac{1}{2} x=-\frac{5}{3}y$$

Settu -\frac{7}{10}x+\frac{1}{2} inn fyrir y í hinni jöfnunni x=-\frac{5}{3}y.

$$x=-\frac{5}{3}\left(-\frac{7}{10}x+\frac{1}{2}\right)$$

Leystu x=-\frac{5}{3}\left(-\frac{7}{10}x+\frac{1}{2}\right) fyrir x.

$$x=5$$

Settu 5 inn fyrir x í hinni jöfnunni y=-\frac{7}{10}x+\frac{1}{2}.

$$y=-\frac{7}{10}\times 5+\frac{1}{2}$$

Reiknaðu y frá y=-\frac{7}{10}\times 5+\frac{1}{2}.

$$y=-3$$

Settu -3 inn fyrir y og 5 fyrir x í jöfnunni z=-2x-4y+1.

$$z=-2\times 5-4\left(-3\right)+1$$

Reiknaðu z frá z=-2\times 5-4\left(-3\right)+1.

$$z=3$$

Leyst var úr kerfinu.

$$x=5 y=-3 z=3$$