Leysa {l}{2x+4y+6z=-12}{2x-3y-4z=15}{3x+4y+5z=-8}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 2 x + 4 y + 6 z = - 12 } \\ { 2 x - 3 y - 4 z = 15 } \\ { 3 x + 4 y + 5 z = - 8 } \end{array} \right.$$

Leystu fyrir x, y, z

$$x=2$$

$$y=-1$$

$$z=-2$$

Styttri leiðir við notkun innsetningar

Leystu 2x+4y+6z=-12 fyrir x.

$$x=-6-2y-3z$$

Settu -6-2y-3z inn fyrir x í annarri og þriðju jöfnu.

$$2\left(-6-2y-3z\right)-3y-4z=15 3\left(-6-2y-3z\right)+4y+5z=-8$$

Leystu þessar jöfnur fyrir y og z í þessari röð.

$$y=-\frac{27}{7}-\frac{10}{7}z z=-\frac{5}{2}-\frac{1}{2}y$$

Settu -\frac{27}{7}-\frac{10}{7}z inn fyrir y í hinni jöfnunni z=-\frac{5}{2}-\frac{1}{2}y.

$$z=-\frac{5}{2}-\frac{1}{2}\left(-\frac{27}{7}-\frac{10}{7}z\right)$$

Leystu z=-\frac{5}{2}-\frac{1}{2}\left(-\frac{27}{7}-\frac{10}{7}z\right) fyrir z.

$$z=-2$$

Settu -2 inn fyrir z í hinni jöfnunni y=-\frac{27}{7}-\frac{10}{7}z.

$$y=-\frac{27}{7}-\frac{10}{7}\left(-2\right)$$

Reiknaðu y frá y=-\frac{27}{7}-\frac{10}{7}\left(-2\right).

$$y=-1$$

Settu -1 inn fyrir y og -2 fyrir z í jöfnunni x=-6-2y-3z.

$$x=-6-2\left(-1\right)-3\left(-2\right)$$

Reiknaðu x frá x=-6-2\left(-1\right)-3\left(-2\right).

$$x=2$$

Leyst var úr kerfinu.

$$x=2 y=-1 z=-2$$