Leysa {l}{2p+(1)q-3t=(4)}{(-1)p-q+(1)t=-3}{(-2)p-(-6)q-5t=(-7)}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 2 p + ( 1 ) q - 3 t = ( 4 ) } \\ { ( - 1 ) p - q + ( 1 ) t = - 3 } \\ { ( - 2 ) p - ( - 6 ) q - 5 t = ( - 7 ) } \end{array} \right.$$

Leystu fyrir p, q, t

$$t = \frac{17}{15} = 1\frac{2}{15} \approx 1.133333333$$

$$p = \frac{49}{15} = 3\frac{4}{15} \approx 3.266666667$$

$$q=\frac{13}{15}\approx 0.866666667$$

Styttri leiðir við notkun innsetningar

Endurraðaðu jöfnunum.

$$-p-q+1t=-3 2p+1q-3t=4 -2p-\left(-6q\right)-5t=-7$$

Leystu -p-q+1t=-3 fyrir p.

$$p=-q+t+3$$

Settu -q+t+3 inn fyrir p í annarri og þriðju jöfnu.

$$2\left(-q+t+3\right)+1q-3t=4 -2\left(-q+t+3\right)-\left(-6q\right)-5t=-7$$

Leystu þessar jöfnur fyrir q og t í þessari röð.

$$q=2-t t=\frac{8}{7}q+\frac{1}{7}$$

Settu 2-t inn fyrir q í hinni jöfnunni t=\frac{8}{7}q+\frac{1}{7}.

$$t=\frac{8}{7}\left(2-t\right)+\frac{1}{7}$$

Leystu t=\frac{8}{7}\left(2-t\right)+\frac{1}{7} fyrir t.

$$t=\frac{17}{15}$$

Settu \frac{17}{15} inn fyrir t í hinni jöfnunni q=2-t.

$$q=2-\frac{17}{15}$$

Reiknaðu q frá q=2-\frac{17}{15}.

$$q=\frac{13}{15}$$

Settu \frac{13}{15} inn fyrir q og \frac{17}{15} fyrir t í jöfnunni p=-q+t+3.

$$p=-\frac{13}{15}+\frac{17}{15}+3$$

Reiknaðu p frá p=-\frac{13}{15}+\frac{17}{15}+3.

$$p=\frac{49}{15}$$

Leyst var úr kerfinu.

$$p=\frac{49}{15} q=\frac{13}{15} t=\frac{17}{15}$$