\left\{ \begin{array} { l } { 2 a x + b y = 14 } \\ { - 2 x + 9 y = - 19 } \end{array} \right.
Leystu fyrir x, y (complex solution)
\left\{\begin{matrix}x=\frac{19b+126}{2\left(9a+b\right)}\text{, }y=-\frac{19a-14}{9a+b}\text{, }&a\neq -\frac{b}{9}\\x=\frac{9y+19}{2}\text{, }y\in \mathrm{C}\text{, }&b=-\frac{126}{19}\text{ and }a=\frac{14}{19}\end{matrix}\right.
Leystu fyrir x, y
\left\{\begin{matrix}x=\frac{19b+126}{2\left(9a+b\right)}\text{, }y=-\frac{19a-14}{9a+b}\text{, }&a\neq -\frac{b}{9}\\x=\frac{9y+19}{2}\text{, }y\in \mathrm{R}\text{, }&b=-\frac{126}{19}\text{ and }a=\frac{14}{19}\end{matrix}\right.
Graf
Deila
Afritað á klemmuspjald
2ax+by=14,-2x+9y=-19
Til að leysa jöfnupar með innsetningu skal fyrst leysa eina jöfnuna fyrir eina breytuna. Síðan skal setja niðurstöðuna inn fyrir breytuna í hinni jöfnunni.
2ax+by=14
Veldu eina jöfnuna og leystu x með því að einangra x vinstra megin við samasemmerkið.
2ax=\left(-b\right)y+14
Dragðu by frá báðum hliðum jöfnunar.
x=\frac{1}{2a}\left(\left(-b\right)y+14\right)
Deildu báðum hliðum með 2a.
x=\left(-\frac{b}{2a}\right)y+\frac{7}{a}
Margfaldaðu \frac{1}{2a} sinnum -by+14.
-2\left(\left(-\frac{b}{2a}\right)y+\frac{7}{a}\right)+9y=-19
Settu \frac{-by+14}{2a} inn fyrir x í hinni jöfnunni, -2x+9y=-19.
\frac{b}{a}y-\frac{14}{a}+9y=-19
Margfaldaðu -2 sinnum \frac{-by+14}{2a}.
\left(\frac{b}{a}+9\right)y-\frac{14}{a}=-19
Leggðu \frac{by}{a} saman við 9y.
\left(\frac{b}{a}+9\right)y=-19+\frac{14}{a}
Leggðu \frac{14}{a} saman við báðar hliðar jöfnunar.
y=\frac{14-19a}{9a+b}
Deildu báðum hliðum með 9+\frac{b}{a}.
x=\left(-\frac{b}{2a}\right)\times \frac{14-19a}{9a+b}+\frac{7}{a}
Skiptu \frac{14-19a}{9a+b} út fyrir y í x=\left(-\frac{b}{2a}\right)y+\frac{7}{a}. Þar sem jafnan sem af þessu leiðir inniheldur einungis eina breytu geturðu leyst x strax.
x=-\frac{b\left(14-19a\right)}{2a\left(9a+b\right)}+\frac{7}{a}
Margfaldaðu -\frac{b}{2a} sinnum \frac{14-19a}{9a+b}.
x=\frac{19b+126}{2\left(9a+b\right)}
Leggðu \frac{7}{a} saman við -\frac{b\left(14-19a\right)}{2a\left(9a+b\right)}.
x=\frac{19b+126}{2\left(9a+b\right)},y=\frac{14-19a}{9a+b}
Leyst var úr kerfinu.
2ax+by=14,-2x+9y=-19
Settu jöfnurnar í staðlað form og notaðu svo fylki til að leysa jöfnuhneppið.
\left(\begin{matrix}2a&b\\-2&9\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}14\\-19\end{matrix}\right)
Skrifaðu jöfnurnar á fylkjaformi.
inverse(\left(\begin{matrix}2a&b\\-2&9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2a&b\\-2&9\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2a&b\\-2&9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}14\\-19\end{matrix}\right)
Margfaldaðu vinstri hlið jöfnunnar með andhverfu fylkis \left(\begin{matrix}2a&b\\-2&9\end{matrix}\right).
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2a&b\\-2&9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}14\\-19\end{matrix}\right)
Margfeldi fylkis og andhverfu þess er einingarfylki.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2a&b\\-2&9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}14\\-19\end{matrix}\right)
Margfaldaðu fylkin vinstra megin við samasemmerkið.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{9}{2a\times 9-b\left(-2\right)}&-\frac{b}{2a\times 9-b\left(-2\right)}\\-\frac{-2}{2a\times 9-b\left(-2\right)}&\frac{2a}{2a\times 9-b\left(-2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}14\\-19\end{matrix}\right)
Fyrir 2\times 2-fylkið \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) er andhverfan \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), þannig að hægt er að endurrita fylkisjöfnuna sem fylkismargföldunardæmi.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{9}{2\left(9a+b\right)}&-\frac{b}{2\left(9a+b\right)}\\\frac{1}{9a+b}&\frac{a}{9a+b}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}14\\-19\end{matrix}\right)
Reiknaðu.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{9}{2\left(9a+b\right)}\times 14+\left(-\frac{b}{2\left(9a+b\right)}\right)\left(-19\right)\\\frac{1}{9a+b}\times 14+\frac{a}{9a+b}\left(-19\right)\end{matrix}\right)
Margfaldaðu fylkin.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{19b+126}{2\left(9a+b\right)}\\\frac{14-19a}{9a+b}\end{matrix}\right)
Reiknaðu.
x=\frac{19b+126}{2\left(9a+b\right)},y=\frac{14-19a}{9a+b}
Dragðu út stuðul fylkjanna x og y.
2ax+by=14,-2x+9y=-19
Til að nota útilokun við lausn verða stuðlar einnar breytunnar að vera eins í báðum jöfnunum til að breytan núllist út þegar ein jafna er dregin frá annarri.
-2\times 2ax-2by=-2\times 14,2a\left(-2\right)x+2a\times 9y=2a\left(-19\right)
Til að gera 2ax og -2x jafnt skal margfalda alla liði á hverri hlið fyrstu jöfnunnar með -2 og alla liði á hverri hlið annarrar jöfnunnar með 2a.
\left(-4a\right)x+\left(-2b\right)y=-28,\left(-4a\right)x+18ay=-38a
Einfaldaðu.
\left(-4a\right)x+4ax+\left(-2b\right)y+\left(-18a\right)y=-28+38a
Dragðu \left(-4a\right)x+18ay=-38a frá \left(-4a\right)x+\left(-2b\right)y=-28 með því að draga frá líka liði sitt hvorum megin við samasemmerkið.
\left(-2b\right)y+\left(-18a\right)y=-28+38a
Leggðu -4ax saman við 4ax. Liðirnir -4ax og 4ax núlla hvorn annan út, sem skilur eftir jöfnu með einungis eina breytu sem hægt er að leysa.
\left(-18a-2b\right)y=-28+38a
Leggðu -2by saman við -18ay.
\left(-18a-2b\right)y=38a-28
Leggðu -28 saman við 38a.
y=-\frac{19a-14}{9a+b}
Deildu báðum hliðum með -2b-18a.
-2x+9\left(-\frac{19a-14}{9a+b}\right)=-19
Skiptu -\frac{-14+19a}{b+9a} út fyrir y í -2x+9y=-19. Þar sem jafnan sem af þessu leiðir inniheldur einungis eina breytu geturðu leyst x strax.
-2x-\frac{9\left(19a-14\right)}{9a+b}=-19
Margfaldaðu 9 sinnum -\frac{-14+19a}{b+9a}.
-2x=-\frac{19b+126}{9a+b}
Leggðu \frac{9\left(-14+19a\right)}{b+9a} saman við báðar hliðar jöfnunar.
x=\frac{19b+126}{2\left(9a+b\right)}
Deildu báðum hliðum með -2.
x=\frac{19b+126}{2\left(9a+b\right)},y=-\frac{19a-14}{9a+b}
Leyst var úr kerfinu.
2ax+by=14,-2x+9y=-19
Til að leysa jöfnupar með innsetningu skal fyrst leysa eina jöfnuna fyrir eina breytuna. Síðan skal setja niðurstöðuna inn fyrir breytuna í hinni jöfnunni.
2ax+by=14
Veldu eina jöfnuna og leystu x með því að einangra x vinstra megin við samasemmerkið.
2ax=\left(-b\right)y+14
Dragðu by frá báðum hliðum jöfnunar.
x=\frac{1}{2a}\left(\left(-b\right)y+14\right)
Deildu báðum hliðum með 2a.
x=\left(-\frac{b}{2a}\right)y+\frac{7}{a}
Margfaldaðu \frac{1}{2a} sinnum -by+14.
-2\left(\left(-\frac{b}{2a}\right)y+\frac{7}{a}\right)+9y=-19
Settu \frac{-by+14}{2a} inn fyrir x í hinni jöfnunni, -2x+9y=-19.
\frac{b}{a}y-\frac{14}{a}+9y=-19
Margfaldaðu -2 sinnum \frac{-by+14}{2a}.
\left(\frac{b}{a}+9\right)y-\frac{14}{a}=-19
Leggðu \frac{by}{a} saman við 9y.
\left(\frac{b}{a}+9\right)y=-19+\frac{14}{a}
Leggðu \frac{14}{a} saman við báðar hliðar jöfnunar.
y=\frac{14-19a}{9a+b}
Deildu báðum hliðum með 9+\frac{b}{a}.
x=\left(-\frac{b}{2a}\right)\times \frac{14-19a}{9a+b}+\frac{7}{a}
Skiptu \frac{14-19a}{9a+b} út fyrir y í x=\left(-\frac{b}{2a}\right)y+\frac{7}{a}. Þar sem jafnan sem af þessu leiðir inniheldur einungis eina breytu geturðu leyst x strax.
x=-\frac{b\left(14-19a\right)}{2a\left(9a+b\right)}+\frac{7}{a}
Margfaldaðu -\frac{b}{2a} sinnum \frac{14-19a}{9a+b}.
x=\frac{19b+126}{2\left(9a+b\right)}
Leggðu \frac{7}{a} saman við -\frac{b\left(14-19a\right)}{2a\left(9a+b\right)}.
x=\frac{19b+126}{2\left(9a+b\right)},y=\frac{14-19a}{9a+b}
Leyst var úr kerfinu.
2ax+by=14,-2x+9y=-19
Settu jöfnurnar í staðlað form og notaðu svo fylki til að leysa jöfnuhneppið.
\left(\begin{matrix}2a&b\\-2&9\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}14\\-19\end{matrix}\right)
Skrifaðu jöfnurnar á fylkjaformi.
inverse(\left(\begin{matrix}2a&b\\-2&9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2a&b\\-2&9\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2a&b\\-2&9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}14\\-19\end{matrix}\right)
Margfaldaðu vinstri hlið jöfnunnar með andhverfu fylkis \left(\begin{matrix}2a&b\\-2&9\end{matrix}\right).
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2a&b\\-2&9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}14\\-19\end{matrix}\right)
Margfeldi fylkis og andhverfu þess er einingarfylki.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2a&b\\-2&9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}14\\-19\end{matrix}\right)
Margfaldaðu fylkin vinstra megin við samasemmerkið.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{9}{2a\times 9-b\left(-2\right)}&-\frac{b}{2a\times 9-b\left(-2\right)}\\-\frac{-2}{2a\times 9-b\left(-2\right)}&\frac{2a}{2a\times 9-b\left(-2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}14\\-19\end{matrix}\right)
Fyrir 2\times 2-fylkið \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) er andhverfan \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), þannig að hægt er að endurrita fylkisjöfnuna sem fylkismargföldunardæmi.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{9}{2\left(9a+b\right)}&-\frac{b}{2\left(9a+b\right)}\\\frac{1}{9a+b}&\frac{a}{9a+b}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}14\\-19\end{matrix}\right)
Reiknaðu.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{9}{2\left(9a+b\right)}\times 14+\left(-\frac{b}{2\left(9a+b\right)}\right)\left(-19\right)\\\frac{1}{9a+b}\times 14+\frac{a}{9a+b}\left(-19\right)\end{matrix}\right)
Margfaldaðu fylkin.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{19b+126}{2\left(9a+b\right)}\\\frac{14-19a}{9a+b}\end{matrix}\right)
Reiknaðu.
x=\frac{19b+126}{2\left(9a+b\right)},y=\frac{14-19a}{9a+b}
Dragðu út stuðul fylkjanna x og y.
2ax+by=14,-2x+9y=-19
Til að nota útilokun við lausn verða stuðlar einnar breytunnar að vera eins í báðum jöfnunum til að breytan núllist út þegar ein jafna er dregin frá annarri.
-2\times 2ax-2by=-2\times 14,2a\left(-2\right)x+2a\times 9y=2a\left(-19\right)
Til að gera 2ax og -2x jafnt skal margfalda alla liði á hverri hlið fyrstu jöfnunnar með -2 og alla liði á hverri hlið annarrar jöfnunnar með 2a.
\left(-4a\right)x+\left(-2b\right)y=-28,\left(-4a\right)x+18ay=-38a
Einfaldaðu.
\left(-4a\right)x+4ax+\left(-2b\right)y+\left(-18a\right)y=-28+38a
Dragðu \left(-4a\right)x+18ay=-38a frá \left(-4a\right)x+\left(-2b\right)y=-28 með því að draga frá líka liði sitt hvorum megin við samasemmerkið.
\left(-2b\right)y+\left(-18a\right)y=-28+38a
Leggðu -4ax saman við 4ax. Liðirnir -4ax og 4ax núlla hvorn annan út, sem skilur eftir jöfnu með einungis eina breytu sem hægt er að leysa.
\left(-18a-2b\right)y=-28+38a
Leggðu -2by saman við -18ay.
\left(-18a-2b\right)y=38a-28
Leggðu -28 saman við 38a.
y=-\frac{19a-14}{9a+b}
Deildu báðum hliðum með -2b-18a.
-2x+9\left(-\frac{19a-14}{9a+b}\right)=-19
Skiptu -\frac{-14+19a}{b+9a} út fyrir y í -2x+9y=-19. Þar sem jafnan sem af þessu leiðir inniheldur einungis eina breytu geturðu leyst x strax.
-2x-\frac{9\left(19a-14\right)}{9a+b}=-19
Margfaldaðu 9 sinnum -\frac{-14+19a}{b+9a}.
-2x=-\frac{19b+126}{9a+b}
Leggðu \frac{9\left(-14+19a\right)}{b+9a} saman við báðar hliðar jöfnunar.
x=\frac{19b+126}{2\left(9a+b\right)}
Deildu báðum hliðum með -2.
x=\frac{19b+126}{2\left(9a+b\right)},y=-\frac{19a-14}{9a+b}
Leyst var úr kerfinu.
Dæmi
Annars stigs jafna
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Hornafræði
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Línuleg jafna
y = 3x + 4
Reikningslistarinnar
699 * 533
Uppistöðuefni
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Samtímis jafna
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Aðgreining
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Heildun
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Takmörk
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}