Leysa {l}{2-y=2(6x+3)+y}{x+4=3y}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 2 - y = 2 ( 6 x + 3 ) + y } \\ { x + 4 = 3 y } \end{array} \right.$$

Leystu fyrir y, x

$$x=-\frac{10}{19}\approx -0.526315789$$

$$y = \frac{22}{19} = 1\frac{3}{19} \approx 1.157894737$$

Skref með innsetningu

Íhugaðu fyrstu jöfnuna. Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 2 með 6x+3.

$$2-y=12x+6+y$$

Dragðu 12x frá báðum hliðum.

$$2-y-12x=6+y$$

Dragðu y frá báðum hliðum.

$$2-y-12x-y=6$$

Sameinaðu -y og -y til að fá -2y.

$$2-2y-12x=6$$

Dragðu 2 frá báðum hliðum.

$$-2y-12x=6-2$$

Dragðu 2 frá 6 til að fá út 4.

$$-2y-12x=4$$

Íhugaðu aðra jöfnuna. Dragðu 3y frá báðum hliðum.

$$x+4-3y=0$$

Dragðu 4 frá báðum hliðum. Allt sem dregið er frá núlli skilar sjálfu sér sem mínustölu.

$$x-3y=-4$$

Til að leysa jöfnupar með innsetningu skal fyrst leysa eina jöfnuna fyrir eina breytuna. Síðan skal setja niðurstöðuna inn fyrir breytuna í hinni jöfnunni.

$$-2y-12x=4,-3y+x=-4$$

Veldu eina jöfnuna og leystu y með því að einangra y vinstra megin við samasemmerkið.

$$-2y-12x=4$$

Leggðu 12x saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$-2y=12x+4$$

Deildu báðum hliðum með -2.

$$y=-\frac{1}{2}\left(12x+4\right)$$

Margfaldaðu -\frac{1}{2} sinnum 12x+4.

$$y=-6x-2$$

Settu -6x-2 inn fyrir y í hinni jöfnunni, -3y+x=-4.

$$-3\left(-6x-2\right)+x=-4$$

Margfaldaðu -3 sinnum -6x-2.

$$18x+6+x=-4$$

Leggðu 18x saman við x.

$$19x+6=-4$$

Dragðu 6 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$19x=-10$$

Deildu báðum hliðum með 19.

$$x=-\frac{10}{19}$$

Skiptu -\frac{10}{19} út fyrir x í y=-6x-2. Þar sem jafnan sem af þessu leiðir inniheldur einungis eina breytu geturðu leyst y strax.

$$y=-6\left(-\frac{10}{19}\right)-2$$

Margfaldaðu -6 sinnum -\frac{10}{19}.

$$y=\frac{60}{19}-2$$

Leggðu -2 saman við \frac{60}{19}.

$$y=\frac{22}{19}$$

Leyst var úr kerfinu.

$$y=\frac{22}{19},x=-\frac{10}{19}$$

Skref með fylkjum

Íhugaðu fyrstu jöfnuna. Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 2 með 6x+3.

$$2-y=12x+6+y$$

Dragðu 12x frá báðum hliðum.

$$2-y-12x=6+y$$

Dragðu y frá báðum hliðum.

$$2-y-12x-y=6$$

Sameinaðu -y og -y til að fá -2y.

$$2-2y-12x=6$$

Dragðu 2 frá báðum hliðum.

$$-2y-12x=6-2$$

Dragðu 2 frá 6 til að fá út 4.

$$-2y-12x=4$$

Íhugaðu aðra jöfnuna. Dragðu 3y frá báðum hliðum.

$$x+4-3y=0$$

Dragðu 4 frá báðum hliðum. Allt sem dregið er frá núlli skilar sjálfu sér sem mínustölu.

$$x-3y=-4$$

Settu jöfnurnar í staðlað form og notaðu svo fylki til að leysa jöfnuhneppið.

$$-2y-12x=4,-3y+x=-4$$

Skrifaðu jöfnurnar á fylkjaformi.

$$\left(\begin{matrix}-2&-12\\-3&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\-4\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu vinstri hlið jöfnunnar með andhverfu fylkis \left(\begin{matrix}-2&-12\\-3&1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}-2&-12\\-3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2&-12\\-3&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-2&-12\\-3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\-4\end{matrix}\right)$$

Margfeldi fylkis og andhverfu þess er einingarfylki.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-2&-12\\-3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\-4\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu fylkin vinstra megin við samasemmerkið.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-2&-12\\-3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\-4\end{matrix}\right)$$

Fyrir 2\times 2-fylkið \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) er andhverfa fylkið \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), þannig að hægt er að endurrita fylkisjöfnuna sem fylkismargföldunardæmi.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{-2-\left(-12\left(-3\right)\right)}&-\frac{-12}{-2-\left(-12\left(-3\right)\right)}\\-\frac{-3}{-2-\left(-12\left(-3\right)\right)}&-\frac{2}{-2-\left(-12\left(-3\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\-4\end{matrix}\right)$$

Reiknaðu.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{38}&-\frac{6}{19}\\-\frac{3}{38}&\frac{1}{19}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\-4\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu fylkin.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{38}\times 4-\frac{6}{19}\left(-4\right)\\-\frac{3}{38}\times 4+\frac{1}{19}\left(-4\right)\end{matrix}\right)$$

Reiknaðu.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{22}{19}\\-\frac{10}{19}\end{matrix}\right)$$

Dragðu út stuðul fylkjanna y og x.

$$y=\frac{22}{19},x=-\frac{10}{19}$$

Skref með útilokun

Íhugaðu fyrstu jöfnuna. Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 2 með 6x+3.

$$2-y=12x+6+y$$

Dragðu 12x frá báðum hliðum.

$$2-y-12x=6+y$$

Dragðu y frá báðum hliðum.

$$2-y-12x-y=6$$

Sameinaðu -y og -y til að fá -2y.

$$2-2y-12x=6$$

Dragðu 2 frá báðum hliðum.

$$-2y-12x=6-2$$

Dragðu 2 frá 6 til að fá út 4.

$$-2y-12x=4$$

Íhugaðu aðra jöfnuna. Dragðu 3y frá báðum hliðum.

$$x+4-3y=0$$

Dragðu 4 frá báðum hliðum. Allt sem dregið er frá núlli skilar sjálfu sér sem mínustölu.

$$x-3y=-4$$

Til að nota útilokun við lausn verða stuðlar einnar breytunnar að vera eins í báðum jöfnunum til að breytan núllist út þegar ein jafna er dregin frá annarri.

$$-2y-12x=4,-3y+x=-4$$

Til að gera -2y og -3y jafnt skal margfalda alla liði á hverri hlið fyrstu jöfnunnar með -3 og alla liði á hverri hlið annarrar jöfnunnar með -2.

$$-3\left(-2\right)y-3\left(-12\right)x=-3\times 4,-2\left(-3\right)y-2x=-2\left(-4\right)$$

Einfaldaðu.

$$6y+36x=-12,6y-2x=8$$

Dragðu 6y-2x=8 frá 6y+36x=-12 með því að draga frá líka liði sitt hvorum megin við samasemmerkið.

$$6y-6y+36x+2x=-12-8$$

Leggðu 6y saman við -6y. Liðirnir 6y og -6y núlla hvorn annan út, sem skilur eftir jöfnu með einungis eina breytu sem hægt er að leysa.

$$36x+2x=-12-8$$

Leggðu 36x saman við 2x.

$$38x=-12-8$$

Leggðu -12 saman við -8.

$$38x=-20$$

Deildu báðum hliðum með 38.

$$x=-\frac{10}{19}$$

Skiptu -\frac{10}{19} út fyrir x í -3y+x=-4. Þar sem jafnan sem af þessu leiðir inniheldur einungis eina breytu geturðu leyst y strax.

$$-3y-\frac{10}{19}=-4$$

Leggðu \frac{10}{19} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$-3y=-\frac{66}{19}$$

Deildu báðum hliðum með -3.

$$y=\frac{22}{19}$$

Leyst var úr kerfinu.

$$y=\frac{22}{19},x=-\frac{10}{19}$$