Leysa {l}{1+3r+2s=13-2t}{5r-s=-21+3t}{2+8r+14s=14-t}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 1 + 3 r + 2 s = 13 - 2 t } \\ { 5 r - s = - 21 + 3 t } \\ { 2 + 8 r + 14 s = 14 - t } \end{array} \right.$$

Leystu fyrir r, s, t

$$r=-\frac{6}{13}\approx -0.461538462$$

$$t=6$$

$$s=\frac{9}{13}\approx 0.692307692$$

Styttri leiðir við notkun innsetningar

Endurraðaðu jöfnunum.

$$5r-s=-21+3t 1+3r+2s=13-2t 2+8r+14s=14-t$$

Leystu 5r-s=-21+3t fyrir s.

$$s=5r+21-3t$$

Settu 5r+21-3t inn fyrir s í annarri og þriðju jöfnu.

$$1+3r+2\left(5r+21-3t\right)=13-2t 2+8r+14\left(5r+21-3t\right)=14-t$$

Leystu þessar jöfnur fyrir r og t í þessari röð.

$$r=-\frac{30}{13}+\frac{4}{13}t t=\frac{282}{41}+\frac{78}{41}r$$

Settu -\frac{30}{13}+\frac{4}{13}t inn fyrir r í hinni jöfnunni t=\frac{282}{41}+\frac{78}{41}r.

$$t=\frac{282}{41}+\frac{78}{41}\left(-\frac{30}{13}+\frac{4}{13}t\right)$$

Leystu t=\frac{282}{41}+\frac{78}{41}\left(-\frac{30}{13}+\frac{4}{13}t\right) fyrir t.

$$t=6$$

Settu 6 inn fyrir t í hinni jöfnunni r=-\frac{30}{13}+\frac{4}{13}t.

$$r=-\frac{30}{13}+\frac{4}{13}\times 6$$

Reiknaðu r frá r=-\frac{30}{13}+\frac{4}{13}\times 6.

$$r=-\frac{6}{13}$$

Settu -\frac{6}{13} inn fyrir r og 6 fyrir t í jöfnunni s=5r+21-3t.

$$s=5\left(-\frac{6}{13}\right)+21-3\times 6$$

Reiknaðu s frá s=5\left(-\frac{6}{13}\right)+21-3\times 6.

$$s=\frac{9}{13}$$

Leyst var úr kerfinu.

$$r=-\frac{6}{13} s=\frac{9}{13} t=6$$