Leysa {l}{0.3x-0.5y=29}{0.9x=0.2y+19}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 0.3 x - 0.5 y = 29 } \\ { 0.9 x = 0.2 y + 19 } \end{array} \right.$$

Leystu fyrir x, y

$$x = \frac{370}{39} = 9\frac{19}{39} \approx 9.487179487$$

$$y = -\frac{680}{13} = -52\frac{4}{13} \approx -52.307692308$$

Skref með innsetningu

Íhugaðu aðra jöfnuna. Dragðu 0.2y frá báðum hliðum.

$$0.9x-0.2y=19$$

Til að leysa jöfnupar með innsetningu skal fyrst leysa eina jöfnuna fyrir eina breytuna. Síðan skal setja niðurstöðuna inn fyrir breytuna í hinni jöfnunni.

$$0.3x-0.5y=29,0.9x-0.2y=19$$

Veldu eina jöfnuna og leystu x með því að einangra x vinstra megin við samasemmerkið.

$$0.3x-0.5y=29$$

Leggðu \frac{y}{2} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$0.3x=0.5y+29$$

Deildu í báðar hliðar jöfnunar með 0.3. Þetta skilar sömu niðurstöðu og að margfalda báðar hliðar með margföldunarandhverfu brotsins.

$$x=\frac{10}{3}\left(0.5y+29\right)$$

Margfaldaðu \frac{10}{3} sinnum \frac{y}{2}+29.

$$x=\frac{5}{3}y+\frac{290}{3}$$

Settu \frac{5y+290}{3} inn fyrir x í hinni jöfnunni, 0.9x-0.2y=19.

$$0.9\left(\frac{5}{3}y+\frac{290}{3}\right)-0.2y=19$$

Margfaldaðu 0.9 sinnum \frac{5y+290}{3}.

$$1.5y+87-0.2y=19$$

Leggðu \frac{3y}{2} saman við -\frac{y}{5}.

$$1.3y+87=19$$

Dragðu 87 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$1.3y=-68$$

Deildu í báðar hliðar jöfnunar með 1.3. Þetta skilar sömu niðurstöðu og að margfalda báðar hliðar með margföldunarandhverfu brotsins.

$$y=-\frac{680}{13}$$

Skiptu -\frac{680}{13} út fyrir y í x=\frac{5}{3}y+\frac{290}{3}. Þar sem jafnan sem af þessu leiðir inniheldur einungis eina breytu geturðu leyst x strax.

$$x=\frac{5}{3}\left(-\frac{680}{13}\right)+\frac{290}{3}$$

Margfaldaðu \frac{5}{3} sinnum -\frac{680}{13} með því að margfalda teljara sinnum teljara og samnefnara sinnum samnefnara. Lækkaðu svo brotið í lægstu liði, ef það er hægt.

$$x=-\frac{3400}{39}+\frac{290}{3}$$

Leggðu \frac{290}{3} saman við -\frac{3400}{39} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x=\frac{370}{39}$$

Leyst var úr kerfinu.

$$x=\frac{370}{39},y=-\frac{680}{13}$$

Skref með fylkjum

Íhugaðu aðra jöfnuna. Dragðu 0.2y frá báðum hliðum.

$$0.9x-0.2y=19$$

Settu jöfnurnar í staðlað form og notaðu svo fylki til að leysa jöfnuhneppið.

$$0.3x-0.5y=29,0.9x-0.2y=19$$

Skrifaðu jöfnurnar á fylkjaformi.

$$\left(\begin{matrix}0.3&-0.5\\0.9&-0.2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}29\\19\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu vinstri hlið jöfnunnar með andhverfu fylkis \left(\begin{matrix}0.3&-0.5\\0.9&-0.2\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}0.3&-0.5\\0.9&-0.2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0.3&-0.5\\0.9&-0.2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.3&-0.5\\0.9&-0.2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}29\\19\end{matrix}\right)$$

Margfeldi fylkis og andhverfu þess er einingarfylki.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.3&-0.5\\0.9&-0.2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}29\\19\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu fylkin vinstra megin við samasemmerkið.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.3&-0.5\\0.9&-0.2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}29\\19\end{matrix}\right)$$

Fyrir 2\times 2-fylkið \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) er andhverfa fylkið \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), þannig að hægt er að endurrita fylkisjöfnuna sem fylkismargföldunardæmi.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{0.2}{0.3\left(-0.2\right)-\left(-0.5\times 0.9\right)}&-\frac{-0.5}{0.3\left(-0.2\right)-\left(-0.5\times 0.9\right)}\\-\frac{0.9}{0.3\left(-0.2\right)-\left(-0.5\times 0.9\right)}&\frac{0.3}{0.3\left(-0.2\right)-\left(-0.5\times 0.9\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}29\\19\end{matrix}\right)$$

Reiknaðu.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{20}{39}&\frac{50}{39}\\-\frac{30}{13}&\frac{10}{13}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}29\\19\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu fylkin.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{20}{39}\times 29+\frac{50}{39}\times 19\\-\frac{30}{13}\times 29+\frac{10}{13}\times 19\end{matrix}\right)$$

Reiknaðu.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{370}{39}\\-\frac{680}{13}\end{matrix}\right)$$

Dragðu út stuðul fylkjanna x og y.

$$x=\frac{370}{39},y=-\frac{680}{13}$$

Skref með útilokun

Íhugaðu aðra jöfnuna. Dragðu 0.2y frá báðum hliðum.

$$0.9x-0.2y=19$$

Til að nota útilokun við lausn verða stuðlar einnar breytunnar að vera eins í báðum jöfnunum til að breytan núllist út þegar ein jafna er dregin frá annarri.

$$0.3x-0.5y=29,0.9x-0.2y=19$$

Til að gera \frac{3x}{10} og \frac{9x}{10} jafnt skal margfalda alla liði á hverri hlið fyrstu jöfnunnar með 0.9 og alla liði á hverri hlið annarrar jöfnunnar með 0.3.

$$0.9\times 0.3x+0.9\left(-0.5\right)y=0.9\times 29,0.3\times 0.9x+0.3\left(-0.2\right)y=0.3\times 19$$

Einfaldaðu.

$$0.27x-0.45y=26.1,0.27x-0.06y=5.7$$

Dragðu 0.27x-0.06y=5.7 frá 0.27x-0.45y=26.1 með því að draga frá líka liði sitt hvorum megin við samasemmerkið.

$$0.27x-0.27x-0.45y+0.06y=\frac{261-57}{10}$$

Leggðu \frac{27x}{100} saman við -\frac{27x}{100}. Liðirnir \frac{27x}{100} og -\frac{27x}{100} núlla hvorn annan út, sem skilur eftir jöfnu með einungis eina breytu sem hægt er að leysa.

$$-0.45y+0.06y=\frac{261-57}{10}$$

Leggðu -\frac{9y}{20} saman við \frac{3y}{50}.

$$-0.39y=\frac{261-57}{10}$$

Leggðu 26.1 saman við -5.7 með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$-0.39y=20.4$$

Deildu í báðar hliðar jöfnunar með -0.39. Þetta skilar sömu niðurstöðu og að margfalda báðar hliðar með margföldunarandhverfu brotsins.

$$y=-\frac{680}{13}$$

Skiptu -\frac{680}{13} út fyrir y í 0.9x-0.2y=19. Þar sem jafnan sem af þessu leiðir inniheldur einungis eina breytu geturðu leyst x strax.

$$0.9x-0.2\left(-\frac{680}{13}\right)=19$$

Margfaldaðu -0.2 sinnum -\frac{680}{13} með því að margfalda teljara sinnum teljara og samnefnara sinnum samnefnara. Lækkaðu svo brotið í lægstu liði, ef það er hægt.

$$0.9x+\frac{136}{13}=19$$

Dragðu \frac{136}{13} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$0.9x=\frac{111}{13}$$

Deildu í báðar hliðar jöfnunar með 0.9. Þetta skilar sömu niðurstöðu og að margfalda báðar hliðar með margföldunarandhverfu brotsins.

$$x=\frac{370}{39}$$

Leyst var úr kerfinu.

$$x=\frac{370}{39},y=-\frac{680}{13}$$