Leysa {l}{0,2x-0,3(2y+1)=1,5}{3(x+1)+3y=2y-2}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 0,2 x - 0,3 ( 2 y + 1 ) = 1,5 } \\ { 3 ( x + 1 ) + 3 y = 2 y - 2 } \end{array} \right.$$

Leystu fyrir x, y

$$x=-0,6$$

$$y=-3,2$$

Skref með innsetningu

Íhugaðu fyrstu jöfnuna. Notaðu dreifieiginleika til að margfalda -0,3 með 2y+1.

$$0,2x-0,6y-0,3=1,5$$

Bættu 0,3 við báðar hliðar.

$$0,2x-0,6y=1,5+0,3$$

Leggðu saman 1,5 og 0,3 til að fá 1,8.

$$0,2x-0,6y=1,8$$

Íhugaðu aðra jöfnuna. Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 3 með x+1.

$$3x+3+3y=2y-2$$

Dragðu 2y frá báðum hliðum.

$$3x+3+3y-2y=-2$$

Sameinaðu 3y og -2y til að fá y.

$$3x+3+y=-2$$

Dragðu 3 frá báðum hliðum.

$$3x+y=-2-3$$

Dragðu 3 frá -2 til að fá út -5.

$$3x+y=-5$$

Til að leysa jöfnupar með innsetningu skal fyrst leysa eina jöfnuna fyrir eina breytuna. Síðan skal setja niðurstöðuna inn fyrir breytuna í hinni jöfnunni.

$$0,2x-0,6y=1,8;3x+y=-5$$

Veldu eina jöfnuna og leystu x með því að einangra x vinstra megin við samasemmerkið.

$$0,2x-0,6y=1,8$$

Leggðu \frac{3y}{5} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$0,2x=0,6y+1,8$$

Margfaldaðu báðar hliðar með 5.

$$x=5\left(0,6y+1,8\right)$$

Margfaldaðu 5 sinnum \frac{3y+9}{5}.

$$x=3y+9$$

Settu 9+3y inn fyrir x í hinni jöfnunni, 3x+y=-5.

$$3\left(3y+9\right)+y=-5$$

Margfaldaðu 3 sinnum 9+3y.

$$9y+27+y=-5$$

Leggðu 9y saman við y.

$$10y+27=-5$$

Dragðu 27 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$10y=-32$$

Deildu báðum hliðum með 10.

$$y=-\frac{16}{5}$$

Skiptu -\frac{16}{5} út fyrir y í x=3y+9. Þar sem jafnan sem af þessu leiðir inniheldur einungis eina breytu geturðu leyst x strax.

$$x=3\left(-\frac{16}{5}\right)+9$$

Margfaldaðu 3 sinnum -\frac{16}{5}.

$$x=-\frac{48}{5}+9$$

Leggðu 9 saman við -\frac{48}{5}.

$$x=-\frac{3}{5}$$

Leyst var úr kerfinu.

$$x=-\frac{3}{5};y=-\frac{16}{5}$$

Skref með fylkjum

Íhugaðu fyrstu jöfnuna. Notaðu dreifieiginleika til að margfalda -0,3 með 2y+1.

$$0,2x-0,6y-0,3=1,5$$

Bættu 0,3 við báðar hliðar.

$$0,2x-0,6y=1,5+0,3$$

Leggðu saman 1,5 og 0,3 til að fá 1,8.

$$0,2x-0,6y=1,8$$

Íhugaðu aðra jöfnuna. Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 3 með x+1.

$$3x+3+3y=2y-2$$

Dragðu 2y frá báðum hliðum.

$$3x+3+3y-2y=-2$$

Sameinaðu 3y og -2y til að fá y.

$$3x+3+y=-2$$

Dragðu 3 frá báðum hliðum.

$$3x+y=-2-3$$

Dragðu 3 frá -2 til að fá út -5.

$$3x+y=-5$$

Settu jöfnurnar í staðlað form og notaðu svo fylki til að leysa jöfnuhneppið.

$$0,2x-0,6y=1,8;3x+y=-5$$

Skrifaðu jöfnurnar á fylkjaformi.

$$\left(\begin{matrix}0,2&-0,6\\3&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1,8\\-5\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu vinstri hlið jöfnunnar með andhverfu fylkis \left(\begin{matrix}0,2&-0,6\\3&1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}0,2&-0,6\\3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0,2&-0,6\\3&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0,2&-0,6\\3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1,8\\-5\end{matrix}\right)$$

Margfeldi fylkis og andhverfu þess er einingarfylki.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0,2&-0,6\\3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1,8\\-5\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu fylkin vinstra megin við samasemmerkið.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0,2&-0,6\\3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1,8\\-5\end{matrix}\right)$$

Fyrir 2\times 2-fylkið \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) er andhverfa fylkið \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), þannig að hægt er að endurrita fylkisjöfnuna sem fylkismargföldunardæmi.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{0,2-\left(-0,6\times 3\right)}&-\frac{-0,6}{0,2-\left(-0,6\times 3\right)}\\-\frac{3}{0,2-\left(-0,6\times 3\right)}&\frac{0,2}{0,2-\left(-0,6\times 3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1,8\\-5\end{matrix}\right)$$

Reiknaðu.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&\frac{3}{10}\\-\frac{3}{2}&\frac{1}{10}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1,8\\-5\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu fylkin.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\times 1,8+\frac{3}{10}\left(-5\right)\\-\frac{3}{2}\times 1,8+\frac{1}{10}\left(-5\right)\end{matrix}\right)$$

Reiknaðu.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{5}\\-\frac{16}{5}\end{matrix}\right)$$

Dragðu út stuðul fylkjanna x og y.

$$x=-\frac{3}{5};y=-\frac{16}{5}$$

Skref með útilokun

Íhugaðu fyrstu jöfnuna. Notaðu dreifieiginleika til að margfalda -0,3 með 2y+1.

$$0,2x-0,6y-0,3=1,5$$

Bættu 0,3 við báðar hliðar.

$$0,2x-0,6y=1,5+0,3$$

Leggðu saman 1,5 og 0,3 til að fá 1,8.

$$0,2x-0,6y=1,8$$

Íhugaðu aðra jöfnuna. Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 3 með x+1.

$$3x+3+3y=2y-2$$

Dragðu 2y frá báðum hliðum.

$$3x+3+3y-2y=-2$$

Sameinaðu 3y og -2y til að fá y.

$$3x+3+y=-2$$

Dragðu 3 frá báðum hliðum.

$$3x+y=-2-3$$

Dragðu 3 frá -2 til að fá út -5.

$$3x+y=-5$$

Til að nota útilokun við lausn verða stuðlar einnar breytunnar að vera eins í báðum jöfnunum til að breytan núllist út þegar ein jafna er dregin frá annarri.

$$0,2x-0,6y=1,8;3x+y=-5$$

Til að gera \frac{x}{5} og 3x jafnt skal margfalda alla liði á hverri hlið fyrstu jöfnunnar með 3 og alla liði á hverri hlið annarrar jöfnunnar með 0,2.

$$3\times 0,2x+3\left(-0,6\right)y=3\times 1,8;0,2\times 3x+0,2y=0,2\left(-5\right)$$

Einfaldaðu.

$$0,6x-1,8y=5,4;0,6x+0,2y=-1$$

Dragðu 0,6x+0,2y=-1 frá 0,6x-1,8y=5,4 með því að draga frá líka liði sitt hvorum megin við samasemmerkið.

$$0,6x-0,6x-1,8y-0,2y=5,4+1$$

Leggðu \frac{3x}{5} saman við -\frac{3x}{5}. Liðirnir \frac{3x}{5} og -\frac{3x}{5} núlla hvorn annan út, sem skilur eftir jöfnu með einungis eina breytu sem hægt er að leysa.

$$-1,8y-0,2y=5,4+1$$

Leggðu -\frac{9y}{5} saman við -\frac{y}{5}.

$$-2y=5,4+1$$

Leggðu 5,4 saman við 1.

$$-2y=6,4$$

Deildu báðum hliðum með -2.

$$y=-\frac{16}{5}$$

Skiptu -\frac{16}{5} út fyrir y í 3x+y=-5. Þar sem jafnan sem af þessu leiðir inniheldur einungis eina breytu geturðu leyst x strax.

$$3x-\frac{16}{5}=-5$$

Leggðu \frac{16}{5} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$3x=-\frac{9}{5}$$

Deildu báðum hliðum með 3.

$$x=-\frac{3}{5}$$

Leyst var úr kerfinu.

$$x=-\frac{3}{5};y=-\frac{16}{5}$$