Leysa {l}{-6x+5y=1}{6x+4y=-10}

$$\left\{ \begin{array} { l } { - 6 x + 5 y = 1 } \\ { 6 x + 4 y = - 10 } \end{array} \right.$$

Leystu fyrir x, y

$$x=-1$$

$$y=-1$$

Skref með innsetningu

Til að leysa jöfnupar með innsetningu skal fyrst leysa eina jöfnuna fyrir eina breytuna. Síðan skal setja niðurstöðuna inn fyrir breytuna í hinni jöfnunni.

$$-6x+5y=1,6x+4y=-10$$

Veldu eina jöfnuna og leystu x með því að einangra x vinstra megin við samasemmerkið.

$$-6x+5y=1$$

Dragðu 5y frá báðum hliðum jöfnunar.

$$-6x=-5y+1$$

Deildu báðum hliðum með -6.

$$x=-\frac{1}{6}\left(-5y+1\right)$$

Margfaldaðu -\frac{1}{6} sinnum -5y+1.

$$x=\frac{5}{6}y-\frac{1}{6}$$

Settu \frac{5y-1}{6} inn fyrir x í hinni jöfnunni, 6x+4y=-10.

$$6\left(\frac{5}{6}y-\frac{1}{6}\right)+4y=-10$$

Margfaldaðu 6 sinnum \frac{5y-1}{6}.

$$5y-1+4y=-10$$

Leggðu 5y saman við 4y.

$$9y-1=-10$$

Leggðu 1 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$9y=-9$$

Deildu báðum hliðum með 9.

$$y=-1$$

Skiptu -1 út fyrir y í x=\frac{5}{6}y-\frac{1}{6}. Þar sem jafnan sem af þessu leiðir inniheldur einungis eina breytu geturðu leyst x strax.

$$x=\frac{5}{6}\left(-1\right)-\frac{1}{6}$$

Margfaldaðu \frac{5}{6} sinnum -1.

$$x=\frac{-5-1}{6}$$

Leggðu -\frac{1}{6} saman við -\frac{5}{6} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x=-1$$

Leyst var úr kerfinu.

$$x=-1,y=-1$$

Skref með fylkjum

Settu jöfnurnar í staðlað form og notaðu svo fylki til að leysa jöfnuhneppið.

$$-6x+5y=1,6x+4y=-10$$

Skrifaðu jöfnurnar á fylkjaformi.

$$\left(\begin{matrix}-6&5\\6&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\-10\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu vinstri hlið jöfnunnar með andhverfu fylkis \left(\begin{matrix}-6&5\\6&4\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}-6&5\\6&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6&5\\6&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-6&5\\6&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\-10\end{matrix}\right)$$

Margfeldi fylkis og andhverfu þess er einingarfylki.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-6&5\\6&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\-10\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu fylkin vinstra megin við samasemmerkið.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-6&5\\6&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\-10\end{matrix}\right)$$

Fyrir 2\times 2-fylkið \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) er andhverfa fylkið \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), þannig að hægt er að endurrita fylkisjöfnuna sem fylkismargföldunardæmi.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{-6\times 4-5\times 6}&-\frac{5}{-6\times 4-5\times 6}\\-\frac{6}{-6\times 4-5\times 6}&-\frac{6}{-6\times 4-5\times 6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\-10\end{matrix}\right)$$

Reiknaðu.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{27}&\frac{5}{54}\\\frac{1}{9}&\frac{1}{9}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\-10\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu fylkin.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{27}+\frac{5}{54}\left(-10\right)\\\frac{1}{9}+\frac{1}{9}\left(-10\right)\end{matrix}\right)$$

Reiknaðu.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1\\-1\end{matrix}\right)$$

Dragðu út stuðul fylkjanna x og y.

$$x=-1,y=-1$$

Skref með útilokun

Til að nota útilokun við lausn verða stuðlar einnar breytunnar að vera eins í báðum jöfnunum til að breytan núllist út þegar ein jafna er dregin frá annarri.

$$-6x+5y=1,6x+4y=-10$$

Til að gera -6x og 6x jafnt skal margfalda alla liði á hverri hlið fyrstu jöfnunnar með 6 og alla liði á hverri hlið annarrar jöfnunnar með -6.

$$6\left(-6\right)x+6\times 5y=6,-6\times 6x-6\times 4y=-6\left(-10\right)$$

Einfaldaðu.

$$-36x+30y=6,-36x-24y=60$$

Dragðu -36x-24y=60 frá -36x+30y=6 með því að draga frá líka liði sitt hvorum megin við samasemmerkið.

$$-36x+36x+30y+24y=6-60$$

Leggðu -36x saman við 36x. Liðirnir -36x og 36x núlla hvorn annan út, sem skilur eftir jöfnu með einungis eina breytu sem hægt er að leysa.

$$30y+24y=6-60$$

Leggðu 30y saman við 24y.

$$54y=6-60$$

Leggðu 6 saman við -60.

$$54y=-54$$

Deildu báðum hliðum með 54.

$$y=-1$$

Skiptu -1 út fyrir y í 6x+4y=-10. Þar sem jafnan sem af þessu leiðir inniheldur einungis eina breytu geturðu leyst x strax.

$$6x+4\left(-1\right)=-10$$

Margfaldaðu 4 sinnum -1.

$$6x-4=-10$$

Leggðu 4 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$6x=-6$$

Deildu báðum hliðum með 6.

$$x=-1$$

Leyst var úr kerfinu.

$$x=-1,y=-1$$